¿Cómo estoy seguro de que en la baraja se reparten los naipes al azar?

Lo prometido es deuda. Cuando ayer les hablaba de las probabilidades de que una moneda caiga de canto surgió también la duda sobre el sesgo a la hora de repartir las cartas de una baraja. Y es que, evidentemente, andamos de verano, con mucho ocio por delante y ya vamos conociendo a qué dedicamos nuestros intereses estos días... ¿eh, pillines?

La matemática sale al rescate de nuevo ante uno de esos dilemas humanos a los que alguna vez hemos tenido que enfrentarnos. Jugamos a un juego de naipes, a mitad de la partida el montón de cartas se acaba y hay que barajar las que se han descartado. Sorprendentemente, por mucho que barajemos parece que el orden en el que vuelven a salir es el mismo (o muy parecido) al orden en el que las habíamos ido descartando. ¿Cuánto ha que mezclar para que se pierda esa especie de «memoria de la baraja usada»?

En principio, todo depende del tipo de mezcla que hagamos. Podemos barajar pasando un grupo de cargas de abajo del montón a arriba, al modo que hacemos habitualmente. O usar el método para profesionales y mañosos de cortar la baraja en dos mitades y realizar una especie de cascada con las cartas. La elección es crucial.

Tras realizar exquisitos análisis matemáticos, el investigador de Stanford Persi Diaconis descubrió que el método de cascadas es mucho más justo. Si se utiliza siete veces se consigue en el cien por cien de los casos que el reparto sea totalmente aleatorio y que cualquier carta tenga las mismas probabilidades de salir en cada mano. De manera que basta con hacer la operación de mezclado siete veces. A partir de la octava ya no se obtiene mayor beneficio.

Pero si se usa el método más pedestre (el de pasar grupitos de cargas de abajo arriba con las manos), serán necesarios 2.500 volteos para lograr el mismo efecto. Todo ello si tenemos en cuenta una baraja de 52 naipes americana.

Al barajar sólo una vez, se dobla el número de las llamadas «sucesiones crecientes». Éstas son secuencias que siempre van en aumento. Barajar una vez produce una combinación de al menos dos sucesiones crecientes, y cada vez que se vuelven a mezclar las cartas, como mucho se dobla dicho número. Si barajas dos veces, por ejemplo, la combinación resultante contendrá como mucho cuatro sucesiones crecientes. Después de barajar tres veces obtienes un máximo de ocho, y así en adelante. No siempre se duplica, porque por el camino se pierden algunas aleatoriamente, pero nunca podrás terminar con más del doble de sucesiones crecientes que en el momento anterior.

Habrá que aprender a barajar como en los casinos o acostumbrarnos a convivir con el inevitable peso de las matemáticas en nuestros juegos de azar.