¿Qué probabilidad hay de que una moneda caiga de canto?

Lo de las monedas y el «cara o cruz» es una de esas cosas que uno cree entender bien. Hay dos posibles resultados y, si no hay trampa o truco en el que lanza la moneda, en teoría existe un 50 por ciento de probabilidades de que caiga de un lado o de otro. Realmente nadie contempla que la moneda pueda caer de canto... salvo que uno sea matemático. Y, sobre todo, si ese matemático es Persi Diaconis, investigador de los números en todos los sentidos: porque estudia números y ecuaciones matemáticos, pero también hace números de magia. Es el único científico al que le ha dado, por ejemplo, por averiguar «cuántas veces hay que barajar una baraja de naipes para obtener un reparto en el que intervenga el azar puro». (Mañana, si les parece, respondemos).

Volviendo a las monedas, Diaconis y su equipo de la Universidad de Stanford sorprendieron recientemente a medio mundo con su descubrimiento de que, al lanzar una moneda al aire, las probabilidades de que caiga cara o cruz no son 50/50. Más bien son 51/49. Existe una ligera tendencia que favorece que salga uno de los lados de la moneda sobre el otro. Y ese lado es, ojo al dato, la cara que está arriba en el momento de lanzar. Más sorprendente aún es el resultado si, en lugar de un euro, utilizamos una moneda de un céntimo de dólar. ¡Cuidado con el juego! Entre estas monedas, una de ellas está diseñada con un grabado del Lincoln Memorial en un lado. Resulta que ese dibujo confiere algo más de peso a ese lado de la moneda. Si un taimado lanzador se las apaña para tirarla al aire haciéndola girar sobre su borde, en el 80% de los casos caerá de ese lado. Aunque, sin necesidad de llegar a la trampa, cualquier lanzador imprime su sesgo inconsciente a la moneda. En realidad, resulta imposible hacerla volar girando sobre un eje perfectamente horizontal paralelo al suelo. En lugar de ello, giramos imperceptiblemente la mano y generamos un eje de rotación que se encuentra volcado hacia un lado. Ese vuelco genera una suerte de «memoria» en el movimiento que hace que la cara que estaba hacia arriba en el inicio tenga un 0,8% más de probabilidades de salir.

Pero, ¿ qué pasa con la pregunta inicial? ¿Cuántas veces caerá de canto la moneda? En matemáticas, esta probabilidad se desestima. Sólo en condiciones perfectas de lanzamiento, sin irregularidades en el suelo, sin vibraciones o sin viento, la pieza podría quedar así una de cada 6.000 veces. Pero, en condiciones normales, el dato carece de relevancia estadística. Otra cosa es que la moneda toque el suelo con el canto y luego caiga a uno de los dos lados. Eso ocurre el 94% de las veces, y sólo en un 6% de las ocasiones choca directamente con una de sus caras.

La fórmula matemática que se encuentra detrás de la caída

El cálculo de probabilidades estuvo, en origen, ligado a los juegos de azar. En la actualidad, esta rama matemática, encuadrada normalmente dentro de la estadística, sigue ofreciendo retos a sus adeptos. Cuando lanzamos una moneda, si atendemos a la norma general –y desoímos por un momento a Persi Diaconis–, cada cara tendría un 50% de posibilidades de salir. Dicho porcentaje se expresa con un número entre cero y uno. Todo aquello que tenga una probabilidad de cero no sucederá y lo que posea una probabilidad de uno sí lo hará.