Matemáticos españoles describen cómo se produce la ruptura de una ola

Los expertos han señalado que predecir cuándo se formará un tornado, cuándo romperá una ola o simplemente hacia dónde se moverá una gota sobre un plano "son problemas tan difíciles como útiles". A su juicio, si se resolvieran habría modelos de clima "mucho más precisos y coches o aviones que consumirían mucho menos combustible". Por ello, existe el reto común de averiguar cómo se mueve un fluido -el aire, el agua y la gasolina son fluidos-, una pregunta a la que los matemáticos llevan enfrentándose desde el siglo XVII y que forma parte de los problemas llamados 'del milenio'.

El investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC), Diego Córdoba, ha señalado que el resultado ahora obtenido "no resuelve el Problema del Milenio", pero las nuevas ideas que se han desarrollado "sí abren vías para acercarse a él".

Lo que el trabajo, publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), demuestra es que en las ecuaciones que hoy en día se usan para describir el movimiento de los fluidos puede formarse lo que los matemáticos llaman una "singularidad". Las singularidades son lo que ocurre cuando rompe una ola, cuando se forma un tornado o cuando un fluido se vuelve turbulento. Sobre el papel, el fenómeno se traduce en que una de las variables que describen ese fluido, como su velocidad, su presión o su densidad -entre otras-, cambia de forma explosiva y alcanza un valor infinito.

Según han indicado los científicos, se trata de la primera vez que se logra demostrar que las singularidades existen en las ecuaciones, a pesar de que son ya muy antiguas. De ahí la relevancia del resultado obtenido.

En 1755 Leonhard Euler escribió por primera vez las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de un fluido llamado ideal, sin fricción en sus moléculas; casi un siglo más tarde Claude-Louis Navier y Gabriel Stokes introdujeron la fricción, la viscosidad, y llegaron a las ecuaciones de Navier-Stokes.

Hoy estas ecuaciones son esenciales en los modelos de simulación de clima y en los que describen cómo fluye el aire en torno a las alas de un avión -entre otros muchos ejemplos-. Pero que las ecuaciones se usen no significa que se comprendan bien matemáticamente.

Los modelos se alimentan de soluciones siempre aproximadas, obtenidas gracias a la gran capacidad de cálculo de las computadoras. En realidad, las ecuaciones de Navier Stokes aún no se saben resolver de forma que informen con total certeza de cómo se comportará un fluido de ciertas características, y en determinadas condiciones, en un tiempo dado.

Con ese objetivo en el horizonte los matemáticos investigan las ecuaciones preguntándose, por ejemplo, si admiten o no singularidades. "Son ecuaciones tan complejas que hasta el día de hoy era desconocida la existencia de singularidades, de hecho, todavía no se han desarrollado las herramientas matemáticas necesarias para capturar una visión global del fenómeno", ha explicado Córdoba.