Las matemáticas de la lotería de Navidad

Hace unos días, durante una celebración familiar, surgió una interesante reflexión: “si cada español me diera un euro, sería extraordinariamente rico”. En efecto, esto reportaría unos beneficios de algo más de 47 millones de euros. Sin embargo, la siguiente pregunta que nos hicimos fue inmediata. Qué pasaría si fuera uno de los otros 47 millones de españoles que me pidiera el euro a mí. Enseguida nos vino la respuesta “por supuesto, diría que no”. Así pues, debíamos buscar alguna alternativa para conseguir nuestros objetivos. Y aquí es donde el Estado ha dado con una posible solución: la Lotería de Navidad.

Gracias a la lotería de Navidad todos invertimos en una pequeña hucha común que después sorteamos y le damos a algunos agraciados, y, dicho sea de paso, al estado. El 22 de diciembre está marcado en nuestro ADN nacional. Y junto con la fecha, esa pregunta recurrente a los matemáticos: ¿Cómo las matemáticas pueden ayudarme a ganar la lotería de Navidad? Lamentablemente, la respuesta de las matemáticas no es muy embriagadora. No importa qué número juguemos ni el método que empleemos para elegirlo. La probabilidad de ganar siempre será la misma. Sin embargo, las matemáticas sí que nos permiten conocer cuánto podemos aspirar a ganar. Un rápido recuento nos permite calcular que el 10% de los números será agraciado con el reintegro y recuperará lo invertido. Mientras que un 5% no solo recuperará lo invertido, sino que, además, ganará dinero. Finalmente, un 0.001% tendrá el número del Gordo y se llevará una importante suma.

Las dos primeras cantidades son fáciles de interpretar. No suele ser difícil encontrar situaciones en las que seamos una de cada diez o una de cada veinte personas. Sin ir más lejos, animo al lector a escoger una palabra del primer párrafo. Una cualquiera. Si esa palabra es una de las que se encuentra en el primer entrecomillado, habrá recuperado lo invertido. Si es una de las palabras del segundo entrecomillado, entonces se encontrará en el grupo de los afortunados que han ganado dinero. Pero qué pasa con el gordo. ¿A qué sería equivalente que me toque el gordo? Siguiendo con la analogía de las palabras, deberíamos seleccionar una palabra de una novela de 300 páginas para tener, aproximadamente, la misma probabilidad de éxito. Algo realmente difícil. Y aquí sí que las matemáticas pueden resultarnos útiles.