Xn+Yn=Zn: La obsesión por descifrar a Fermat

Santiago, en su despacho de Elche, donde trabaja en el desarrollo de fórmulas que expliquen un teorema que ha supuesto un enigma durante más de 300 años
Santiago, en su despacho de Elche, donde trabaja en el desarrollo de fórmulas que expliquen un teorema que ha supuesto un enigma durante más de 300 años

Santiago Aldea, un empresario de Elche, lleva 20 años buscando resolver el teorema del científico francés. No es el único

Xn +Yn = Zn. En principio, se trata de una fórmula sencilla, estudiada por niños de la ESO. ¿Les suena? Hay una serie de números enteros que, elevados a su cuadrado y al sumarse dan como resultado otro entero elevado al cuadrado. Por ejemplo: 42 +32 = 52. Sin embargo, esto no se cumple con todos los números. Y sobre todo: por más que se estrujen los sesos –hagan la prueba si quieren–, jamás encontrarán esta equivalencia en números elevados a tres, a cuatro, a cinco... sólo se da en aquellos elevados al cuadrado. Éste sería, muy en esencia, el teorema de Fermat, elaborado por el jurista francés Pierre de Fermat en 1637. Pero era precisamente éso, un teorema. Había que demostrarlo a base de fórmulas: ¿por qué esto es así? En uno de sus escritos, Fermat aseguró que «había encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla». Y así se quedó, más de 300 años sin resolverse, y pronto convertido en uno de los mayores enigmas matemáticos que han cautivado –y causado dolores de cabeza– a científicos y aficionados de todo el mundo. Incluso a día de hoy.

Es el caso de Santiago Aldea. Afincado en Elche, este empresario de 77 años dedicado al negocio de construcción de maquinaria se ha propuesto resolverlo. Casado y con cuatro hijos, Santiago no es matemático. Estudió peritaje industrial. «Pero me encantaban las matemáticas de pequeño y me siguen encantando», señala. Y de alguna forma, demostrar el teorema de Fermat se convirtió en su «obsesión», pues «abrió puertas que antes estaban cerradas dentro de la teoría de números». Lleva más de 20 años trabajando en el desarrollo de fórmulas. No a diario: a lo mejor puede estar un año o dos «sin tocarlo» y, «cuando me pica el gusanillo», emplear dos o tres horas en un día. Desde que delegó en su hijo para dirigir la empresa, le dedica más tiempo. Y es que se ha marcado un objetivo hasta ahora inédito: «Explicar el teorema en un par de folios».

En realidad, el teorema está resuelto. Santiago recuerda que lo logró en 1995 el británico Andrew Wiles. «Le descubrieron un fallo, y con ayuda de otro matemático, lo acabó resolviendo». Pero busca dar con algo que la gente pueda entender. «No pongo en duda su hallazgo. De hecho, para mí fue un aliciente. Pero Wiles empleó alrededor de cien folios. Se trata de encontrar algo más sencillo».

Santiago no pertenece a la comunidad científica. No tiene oportunidad de publicar en revistas que validen sus fórmulas. Pero para registrarlas, de forma que quede constancia de su autoría, ha hallado un curioso método: a través de espacios publicitarios en periódicos. Por entregas. E incluso corrigiendo sus errores si es necesario. Pensó en acudir a un notario, pero no las tenía todas consigo: ¿y si sus avances salen de ese despacho? De hecho, cree que su último «anuncio», publicado el pasado 3 de septiembre, podría ser la culminación de sus fórmulas. Pero es prudente. Comparte sus avances y dudas en algún foro de internet, conoce a matemáticos que le corrigen errores... «Son como abogados del diablo», bromea. Y sin duda, de lograrlo, «sería un éxito de trascendencia normal».

Santiago no es el primero ni el último que trata de demostrar el teorema de Fermat. «Hay muchos teoremas que se ponen de moda. Y hay aficionados que se inmiscuyen, porque es un material al que hoy en día tiene acceso todo el mundo, y se ponen a investigar. Hay gente que piensa que lo ha resuelto, pero no conozco ningún caso en que se haya demostrado. De hecho, el propio Wiles, después de que le demostraran que se había equivocado, tardó dos años en corregir sus fórmulas con ayuda de otro científico», señala a LA RAZÓN Rafael Orive, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (Icmat). No en vano, como afirma Orive, el propio Fermat era un aficionado sin formación en este sentido. «Pero por aquel entonces había ya un mundo académico, mezclado con la filosofía, en la que los científicos se lanzaban conjeturas y bromas». Padres de la ciencia como Isaac Newton, Carl Friedrich Gauss o Leonhard Euler fueron añadiendo en años posteriores pequeñas aportaciones en la demostración del teorema.

Pero, ¿qué tiene esta sencilla fórmula que atrae a tanta gente, incluso ajena a la profesión matemática, a resolverla? No es raro que los departamentos de las universidades reciban periódicamente páginas y páginas intentando dar con la respuesta. ¿El motivo? Va implícito en la misma esencia de la fórmula: su sencillez. Algo tan simple, tiene que ser demostrado de forma igualmente simple. Por eso, en sí mismo, supone todo un acertijo. «Cualquier chaval que empieza a utilizar las potencias en un colegio entiende el teorema. Eso en sí mismo supone un reto para muchos y les incita a intentar demostrarlo», opina Orive.

Este mítico Xn +Yn = Zn ha logrado tener aplicaciones prácticas. Acuérdense cada vez que introduzcan la tarjeta de crédito en el cajero. «La teoría de códigos está relacionada con el teorema. Expresiones algebraicas como la de Fermat ayudan a que el ordenador traduzca esos cuatro números de la tarjeta en tu código», afirma el director del Icmat.

Por supuesto, Orive recuerda que demostraciones como la de este teorema tienen que seguir los cauces científicos establecidos: revisión por parte de expertos y posterior publicación en revista científica una vez que el artículo esté validado. Mientras, Santiago lo seguirá intentando. Y de lograrlo, se plantearía incluso contactar con el propio Wiles. «Se me ha pasado por la cabeza... si llego a buen puerto».