Jugar a la lotería: un error matemático que no podemos (ni queremos) evitar

Las cosas como son, que a usted o a mí nos toque hoy el Gordo de la Lotería de Navidad es bastante improbable. Pero no nos engañaremos diciendo que no pensamos que es posible. A alguien le va a tocar. En eso consiste la ilusión. A pesar de que en ocasiones, como en este caso, ilusión y matemáticas se den de patadas. Nada de lo que voy a escribir a continuación pretende enfriar las aspiraciones de nadie pero, al menos, nos ayudará a entender algo mejor las misteriosas leyes matemáticas que rigen los sorteos de azar. Y las razones psicológicas por las que no podemos vivir sin ellos. Ni siquiera los matemáticos.

Empezaremos por los fríos números. La probabilidad de que nos toque el Gordo de la Lotería Nacional es de uno entre 600.000 y en el caso de la Lotería de Navidad, de uno entre 100.000. Son éstos, sin duda, los sorteos más accesibles para el común de los mortales. La Quiniela ofrece una probabilidad de uno entre algo menos de cinco millones, la Primitiva de uno entre 14 millones y el Euromillón nada menos que uno entre 76 millones. Si hay algo cercano al concepto de imposible, eso es acertar los números de este sorteo europeo millonario. Aún así, seguimos jugando. Entre otras cosas, porque nuestro cerebro no está ni remotamente preparado para procesar unos números tan ínfimamente pequeños. Sabemos que tenemos pocas opciones de que nos toque. Pero no nos hacemos la menor idea de cuán pocas. Tendemos a pensar espontáneamente que a «alguien ha de tocarle» y creemos de inmediato que no hay nada en el mundo que impida, a priori, que ese alguien seamos nosotros.

El mágico encanto de la lotería puede residir en un comportamiento humano estudiado desde antaño y muy bien explotado por los expertos del marketing, la sutil relación entre nuestros temores y nuestras esperanzas. La razón por la que tomamos una decisión de apostar tiene más que ver con nuestras expectativas, nuestras pasiones y nuestra relación con los demás que con nuestra torpe habilidad para hacer inferencias matemáticas.

Y es que la lotería no es una inversión, sino un divertimento. Pero el deseo de ganar no le es ajeno. Aquí entra en juego lo que los científicos llaman «esperanza matemática»: el resultado de multiplicar la cuantía del premio prometido por las probabilidades de ganar. Si el resultado es uno, el premio es justo. Entonces, la probabilidad de ganar o perder es la misma. Sería como tirar una moneda al aire. Si es menor que uno el premio es más favorable para quien lo organiza. Por el contrario, si es mayor que uno hay más opciones de ganar que de perder, así que más vale apostar. Evidentemente, la esperanza matemática de todas las loterías es menor que uno. Siempre es más favorable a los intereses de Loterías y Apuestas del Estado. Hasta el punto de que la lotería se ha llamado «el impuesto que pagamos los ciudadanos por ser unos ignorantes en matemáticas». En el caso del Euromillón la esperanza matemática es de 0,50. No es buen negocio. Pero la esperanza matemática de la Lotería de Navidad es la mayor de todos los juegos de azar: 0,70. Si a eso le unimos que éste es el juego en el que más probabilidades hay de que ganemos un gran premio, está claro que la mejor decisión posible, desde el punto de la vista de la ciencia, sería jugar un décimo de los que hoy se sortean.

Aún así, el cerebro no está satisfecho pensando que ha tomado una decisión irracional. Un cerebro ha nacido precisamente para ser obsesivamente racional, para lo otro ya están las emociones. Por eso tratará de agarrarse a cualquier argumento que permita dotar de cierta racionalidad a su decisión. Por ejemplo: comprar un boleto en la administración de loterías donde más veces ha caído el Gordo.

Conocido el dato, la decisión parece más inteligente. Le hemos dado una pátina de objetividad a nuestro impulso jugador. Pero, evidentemente, lo único que hemos hecho es caer en una torpe superstición. Cada Navidad, los despachos de venta de lotería donde más veces se ha entregado un premio bullen de clientes haciendo cola. Ignoran que la probabilidad de que te toque el Gordo es exactamente la misma se compre donde se compre el número. Las administraciones con más fama venden más boletos y se pueden permitir vender números más variados con los que ellos sí aumentan sus posibilidades de ganar, pero cada comprador tiene idéntica esperanza independientemente de donde adquiera el décimo.

Así es la matemática. Afortunadamente, al contrario de lo que se empeñara en gritar Pitágoras, no todo es matemática en la vida. Así que, ¡suerte!