¿Por qué el pelo no se enreda tanto como los cables de los auriculares?

Hace poco rescaté unos auriculares de la última mochila que me llevé de viaje y me encontré con una de las marañas de nudos más inexplicables y complejas que he visto en mi vida. Pero, mientras intentaba deshacer el entuerto, me asaltó una duda: ¿por qué los miles de pelos que brotan de nuestra cabeza nunca se enredan de una forma tan caótica como los cables de los auriculares?

Teoría de nudos

Ante nada, soy consciente de que a la gente que lleva el pelo largo se le llena la melena de nudos muy molestos. A lo que me refiero en este artículo es que, en términos de complejidad y tamaño, esos nudos capilares no les llegan ni a la suela de los zapatos a los enredos que se forman en los cables de los auriculares mientras descansan (aparentemente tranquilos) en bolsos y mochilas de todo el mundo.

Para averiguar qué diferencia el pelo de los cables recurriremos a la teoría de nudos, la herramienta con la que se estudian los posibles encajes que puede adoptar la circunferencia de un círculo cerrado en el espacio euclídeo tridimensional. O los nudos, que es lo mismo. Aunque a simple vista no lo parezca, esta rama de las matemáticas tiene muchas aplicaciones en nuestra vida cotidiana porque la formación de nudos influye en muchos fenómenos importantes para la vida, como los pliegues del ADN o la arquitectura de las moléculas complejas.

Teniendo esto en cuenta, los autores de un estudio de 2007 decidieron llevar a cabo un experimento en el que pudieran observar cómo se enmarañan los cables en condiciones controladas, ya que consideraban que los factores que influyen en la formación «espontánea» de los nudos aún no estaban claros.

El experimento consistía en meter cuerdas de diferentes longitudes en recipientes cúbicos de distintos tamaños que rotaban en dirección perpendicular a la gravedad. Al cabo de 10, 20 o 30 segundos, detenían la máquina, sacaban la cuerda y anotaban el número de nudos que se habían formado, así como su grado de complejidad. De esta manera, después de repetir este proceso cientos de veces para cada longitud de cuerda, podían estudiar cómo afectaba cada variable individual a la probabilidad de formación de nudos (a la que simplemente me referiré como «P» de aquí en adelante).

Experimentos con cuerdas

La longitud del cable era uno de los parámetros que más influía en cuánto se enredaban los cables en los experimentos, ya que no observaron ningún nudo en las cuerda medían menos de 46 centímetros de largo, pero las que tenían una longitud de entre 46 centímetros y 1,5 metros se anudaban un 50% de las veces. Los investigadores también observaron que triplicar el tiempo que la cuerda pasaba dando tumbos incrementaba P de manera sustancial. Este resultado es lógico, porque, cuanto más tiempo pase la cuerda dando tumbos, mayor será la probabilidad de que la cuerda realice algún movimiento que conduzca a un enredo.

En cuanto a la rotación del recipiente, reducir un 66% su velocidad no provocaba cambios significativos en P, pero, si se triplicaba, la probabilidad de formación de nudos se reducía de manera drástica porque la fuerza centrífuga aplastaba la cuerda contra las paredes interiores de la caja e impedía que diera tumbos. De hecho, el tamaño de la propia caja también influía en los resultados: P sólo incrementaba ligeramente cuando se doblaban sus dimensiones, pero disminuía de manera significativa si su tamaño se reducía un 33%.

Teniendo todo esto en cuenta, los investigadores lograron construir un modelo matemático capaz de predecir muchos de los resultados que habían obtenido en su experimento. Además, como grabaron en vídeo cada experimento y tomaron fotos de la cuerdas antes y después de sacudirlas, pudieron comprobar que otras predicciones de su modelo sobre la aparición de nudos se cumplían: los nudos sólo se desarrollaban cuando las cuerdas estaban enrolladas en más de un «bucle» y su formación comenzaba en los extremos de la cuerda, cuando los movimientos aleatorios pasaban una de sus puntas entre un bucle y otro.

Finalmente, los experimentos sugerían la probabilidad de formación de nudos tiende al 100% cuanto más incrementa la longitud del cable, el tiempo de agitación y la flexibilidad del material.

Extrapolando a cables y pelos

Gracias a los datos de este estudio es fácil entender por qué los cables de los auriculares se enredan tanto: los solemos enrollar en un ovillo con muchos bucles antes de guardarlos, poseen tres extremos libres que pueden introducirse entre esos bucles y los sacudimos constantemente dentro de espacios confinados (que, por norma general, suelen contener otros objetos que provocan movimientos adicionales). Por tanto, a medida que pasan las horas, la posición de los cables de los auriculares va cambiando de manera aleatoria y la probabilidad de que adopten una configuración que formando un nudo tiende cada vez más al 100%.

Como habréis imaginado, hasta los pelos de las melena más larga están en una situación muy desfavorable para la formación de nudos. En primer lugar, sólo tienen un extremo libre que se pueda enredar entre el resto de las hebras de pelo, en lugar de los 3 que poseen los cables de los auriculares. Pero, además, los pelos que cuelgan de nuestra cabeza ni están enrollados formando un ovillo holgado (porque la gravedad los mantiene en posición vertical) ni están constantemente dando tumbos dentro de un recipiente cerrado. A esto hay que añadir que los miles de pelos de nuestras melenas están en contacto, por lo que la fricción que actúa entre ellos limita aún más su movimiento.

Por tanto, la conclusión es que en nuestras cabezas no se forman enredos tan caóticos como los de los cables de los auriculares porque la probabilidad de que un pelo lleve a cabo la serie de movimientos necesarios para formar nudos complejos es mucho más baja. De todos modos, eso no significa que el pelo no pueda embrollos extremos: si se deja que los nudos se acumulen durante el tiempo suficiente, al final la estadística acabará obrando su magia y una larga melena se convertirá en un enredo tan caótico que la única solución será cortársela.

QUE NO TE LA CUELEN:

• No confundamos la teoría de nudos con la teoría de cuerdas. La primera es una rama de las matemáticas que estudia los fenómenos que he mencionado durante el artículo, mientras que la segunda es un marco teórico que asume que las partículas fundamentales son, en realidad, diminutas «cuerdas» que vibran.

REFERENCIAS (MLA):

• Dorian M. Rayner et al. “Spontaneous knotting of an agitated string”. PNAS, volumen 104, numero 42, pp. 16432-16437 (2007).