¿Por qué se retrasa mi tren? Matemáticas para diseñar los mejores horarios

Los Países Bajos utilizaron las matemáticas para rediseñar los horarios de sus trenes. Redujeron los retrasos y aumentaron las ventas de billetes sin cambiar la infraestructura. Su modelo ya se ha exportado a otros países.

Tren en la estación de Mérida (Badajoz)
Tren en la estación de Mérida (Badajoz)Alfonso Barrada Ferreirós Creative Commons

Es bien conocido que viajar en tren a Extremadura se puede convertir en una auténtica prueba de resistencia. En los últimos años se han denunciado numerosos retrasos y averías que han llegado a forzar a personas a pasar horas paradas en un tren sin agua ni calefacción. Aunque el caso de esta región ha sido el más sonado recientemente, lo cierto es que los retrasos en los trenes no son un problema exclusivo de esta zona, ni tampoco de España. En 2006, los Países Bajos también se percataron de este problema en su red de trenes, y utilizaron las matemáticas para ponerle solución.

Hasta entonces, la última vez que se había rediseñado el horario de trenes neerlandeses había sido en 1975. Durante las tres décadas siguientes, el número de viajeros no hizo más que aumentar, y se introdujeron varias líneas nuevas en el trazado. Para adaptarse a estos cambios, el horario se actualizaba a mano, introduciendo pequeños cambios en el horario de 1975. Algunos trenes cambiaban de hora, y se insertaban trenes nuevos entre los que ya circulaban.

Sin margen de maniobra

Pero llegó un momento en el que la red de trenes no podía crecer más. Tal y como estaban las cosas, se necesitaría una potente inversión en la infraestructura para hacer frente al aumento de demanda, cosa que estaba fuera del alcance de la empresa gestora. Peor aún, era tal la frecuencia de trenes que apenas había margen para absorber posibles incidencias, ocasionando constantes retrasos para frustración generalizada de la población.

Era evidente que había que buscar una solución, y que esta debía ser drástica. Introducir más trenes produciría aún más retrasos, pero si se disminuía la frecuencia para mejorar la puntualidad, no se cubriría toda la demanda. La única salida era diseñar un horario nuevo desde cero.

Pero ¿por dónde empezar? La empresa gestora encargó la elaboración del nuevo horario a un equipo científico procedente de Ámsterdam, Rotterdam y Padua. El equipo decidió utilizar las matemáticas para modelizar el problema y tratar de encontrar una solución óptima.

Lo cierto es que el planteamiento no era revolucionario: los problemas de transporte se empezaron a proponer en los años 1940 en la Unión Soviética y los Estados Unidos para optimizar el transporte de cargamento. Por razones políticas, los trabajos que iniciaron este campo de investigación no se publicaron hasta más tarde. Aun así, sus autores obtuvieron el Premio Nobel de Economía en 1975.

Diseñando el modelo

El equipo se puso manos a la obra y eligió la teoría de grafos como marco para modelizar los trayectos de los trenes. Eligieron las estaciones principales y un horario para conectarlas. Asignaron un punto para cada lugar y hora, conectando los puntos que correspondieran a un trayecto. Si un tren salía de Ámsterdam a las 13:03 y llegaba a Rotterdam a las 14:05, el punto (Ámsterdam, 13:03) se uniría con el punto (Rotterdam, 14:05). Esto dio lugar a un dibujo muy complejo pero con propiedades matemáticas útiles para la tarea.

A continuación, el equipo científico enumeró las condiciones externas dadas por la compañía gestora: el aforo de los vagones de tren, cuántos vagones podían unirse, cuántos vagones podían permanecer en cada estación por la noche (una vez finalizado el servicio de trenes), y también el número de maquinistas disponibles y sus horarios de trabajo. A esta lista añadieron la demanda de pasajeros a cada hora del día.

Quisieron también asegurar que el horario fuera fácil de memorizar, de forma que cada hora, cada tren saliera siempre en el mismo minuto y en la misma dirección. Es decir, que si a las 13:03 salía un tren desde Ámsterdam en dirección a Rotterdam, a las 14:03 pasara otro, y siempre a cada hora y tres minutos. Un horario así se llama cíclico, y los horarios cíclicos son los más comunes en Europa son los más predecibles.

A partir de estas condiciones, y con el horario básico inicial, se podía formular un problema de optimización, es decir, un problema matemático que busca la solución que requiere menos recursos dados unos ciertos requisitos. En este caso, los recursos serían el número de vagones totales en funcionamiento, y los requisitos serían las condiciones de la compañía, la demanda de viajeros, y la propiedad cíclica del horario.

Por la caracterización matemática de todos estos elementos, este es un problema de optimización lineal. Para encontrar una solución, los ordenadores son buenos aliados. Y es que este tipo de problemas, aunque muy difíciles de resolver a mano, son asequibles para una computadora incluso cuando tienen un gran número de variables y restricciones, como ocurre en el problema de los trenes.

Tras unas horas de computación, el equipo obtuvo la solución óptima. Con el nuevo modelo, la longitud de cada tren estaba mejor adaptada al número de viajeros, lo que permitió tener frecuencias de paso algo menores. Algunos transbordos se eliminaron, y algunos trayectos directos se dividieron en trozos para evitar que los posibles retrasos se propagaran demasiado.

¿Misión cumplida? No tan rápido

La tarea científica estaba terminada, pero faltaba una parte importante: comunicar el cambio a la población. Aquí fue donde llegaron las sorpresas: muchas personas manifestaron su desagrado hacia partes del horario. Y es que era inevitable que, al rediseñar el horario de trenes completamente, algunas personas resultaran perjudicadas.

El norte del país salía especialmente mal parado en cuanto a la duración de los viajes que empezaban o terminaban en estas provincias, aunque parte de la culpa la tenía un cambio en los horarios de apertura de un puente (algo muy relevante en los Países Bajos por la gran cantidad de barcos que circulan). La empresa gestora hizo ligeras modificaciones para reducir los tiempos de viaje hacia el norte, aunque hubo que esperar unos meses a una mejora en el horario del puente para solucionar el problema del todo.

El tiempo ha dado la razón al equipo científico. La demanda de viajeros ha subido hasta un 15% en los trayectos que más han mejorado, y con ella los ingresos de la empresa que gestiona los trenes. Es más, los trenes neerlandeses ahora son mucho más puntuales que con el horario anterior.

Otros países se han hecho eco del modelo neerlandés, y también han aplicado las matemáticas a sus trenes. El proyecto ARRIVAL (“Algoritmos para una optimización robusta del ferrocarril por medio de Internet: mejora de la validez y la fiabilidad de los sistemas a gran escala”), financiado por la Unión Europea y en el que participaron las Universidades de Sevilla y Politécnica de Valencia, entre otras, no solo pretendía mejorar los horarios de los trenes, sino también gestionar los retrasos imprevistos y solucionarlos en tiempo real. Tanto en Alemania como en Italia, el programa ARRIVAL ha reducido los retrasos en los trenes y el metro de manera significativa.

Los Países Bajos tienen la red de trenes más usada de toda la UE, y la tercera del mundo después de Suiza y Japón. Con una experiencia tan positiva en la reorganización de su complejo sistema, el equipo neerlandés quiere servir de modelo. Por eso recomienda que otros países diseñen los horarios de sus trenes desde cero y aprovechen las mismas técnicas para reducir los retrasos y aumentar el número de personas usuarias del transporte público. Un ejemplo más del impacto que tienen las matemáticas en nuestra vida cotidiana.

QUE NO TE LA CUELEN

  • ¿Existe un horario aún mejor para los trenes neerlandeses? La solución hallada por el equipo científico es la mejor, teniendo en cuenta las condiciones de partida: el número de trenes disponibles, el trazado de las vías, la velocidad de los trenes, el número de maquinistas y su disponibilidad… Estas condiciones vienen impuestas por la empresa gestora de los trenes, y las matemáticas no tienen nada que decir al respecto. Desde luego, las matemáticas no pueden solucionar problemas de inversión como la antigüedad de las vías o la calefacción de los trenes.

REFERENCIAS (MLA):