¿Pueden las matemáticas ayudarte a ganar la Lotería de Navidad?

El Sorteo Extraordinario de la Lotería de Navidad es toda una institución en nuestro país. Cada año, en 22 de diciembre, los españoles se congregan frente al televisor para escuchar cómo los niños de San Ildefonso entonan los cinco números del preciado premio gordo. De hecho, esta tradición es tan importante, que es considerada por muchos como el inicio no oficial de la Navidad.

Ahora bien, uno pudiera preguntarse, ¿qué hace a la Lotería de Navidad tan atractiva? Después de todo, los premios que ofrece no son tan cuantiosos como los de otros sorteos, como La Primitiva o el EuroMillones.

El gran atractivo de la Lotería de Navidad

En el caso de la Lotería de Navidad, el primer premio, más conocido como “el gordo”, asciende a 4 millones de euros repartidos en cada una de las 172 series, lo que equivale a 400.000 euros por cada décimo. Una cantidad mucho menos sugerente que la que prometen los primeros premios de otros sorteos. Sin embargo, al compararla con otros sorteos, la probabilidad de ganar el codiciado gordo de la Lotería de Navidad es -en realidad- mucho mayor.

Estamos hablando de que la probabilidad de ganar el primer premio en el EuroMillones es de aproximadamente 1 entre 140 millones; en La Primitiva, es de 1 entre 32 millones; en la Lotería Nacional, de uno entre 18 millones; y en el caso de La Bonoloto, de una entre 14 millones. En contraste, la probabilidad de ganar el gordo de la Lotería de Navidad es de 1 entre 100 mil. Como puedes ver, se trata de una diferencia bastante notable.

Sin embargo, estos números no son suficientes para todo el mundo. Y hay algunos que se preguntan qué podrían hacer para “manipular” el sistema a su favor y aumentar así sus probabilidades de hacerse con el premio gordo. Algo así como lo que hacen los contadores de cartas en el Blackjack, pero en la Lotería de Navidad.

Desafortunadamente, no existe una estrategia razonable, desde el punto de vista matemático, que pueda garantizar realmente un aumentar de nuestras posibilidades de ganar la Lotería de Navidad. A diferencia de lo que ocurre en el Blackjack, donde las probabilidades cambian según las cartas que ya han sido jugadas, en el caso del Sorteo Extraordinario de la Lotería de Navidad, cada número tiene la misma probabilidad de ser seleccionado, es decir, de 1 entre 100.000, que es el número total de combinaciones posibles. O sea, que se trata de puro azar.

Engañando al sistema

Según la regla de Laplace, para calcular la probabilidad de que ocurra un evento concreto en un espacio muestral formado por eventos equiprobables (como es el caso de la Lotería), debemos dividir el número de resultados favorables, por el número de resultados posibles. Esto significa que debemos dividir el número de combinaciones que tenemos… por las 100.000 que pueden ganar el primer premio.

El resultado es que nuestras probabilidades de ganar el gordo son del 0,001%. Más o menos, la misma probabilidad que existe de que un ciego nos arranque un pelo al azar, y que este sea la única cana que tenemos en la cabeza. Visto así, los números no son muy alentadores. Sin embargo, lo que sí podemos hacer es adoptar una perspectiva más positiva… y considerar no solo las probabilidades de ganar el Gordo; sino también “los rellenitos”.

Como hemos mencionado, el primer premio es de 400.000 euros por cada décimo de cada una de las 172 series (4 millones por los 10 décimos). El segundo premio es de 125.000 euros y el tercer premio es de 50.000 euros. Solo se reparte un premio para estos tres números, por lo que nuestras oportunidades de ganar alguno de estos son también del 0,001%.

Para el cuarto y quinto premio, la situación es diferente. Hay dos premios de 20.000 euros para el cuarto premio, y ocho premios para acertar el quinto número, cada uno de 6.000 euros por décimo. Además de estos, existen 6 aproximaciones, que recompensan a los números que están justo antes y después de cada uno de los tres números ganadores de los primeros premios. La aproximación al primer premio se recompensa con 2.000 euros, la del segundo con 1.250 euros, y la del tercero con 960 euros.

Por lo tanto, si sumamos todos estos premios "importantes" (sin tener en cuenta otros premios menores como la pedrea, las centenas y los reintegros), encontramos que hay 19 combinaciones "ganadoras" entre las 100.000 posibles. Esto quiere decir que las probabilidades de conseguir uno de estos "rellenitos" es del 0,019%.

La fórmula del ¿éxito?

Podríamos pensar que nuestras oportunidades han aumentado significativamente al hacer este cálculo. Pero, seamos honestos, la probabilidad sigue siendo bastante baja. Ese es el motivo por el que el matemático David Martín de Diego declaró en una entrevista a Europa Press que “desde un punto de vista matemático, la mejor estrategia es abstenerse de jugar”. Desafortunadamente, la única manera de aumentar nuestras probabilidades de ganar la Lotería es adquirir más décimos con números distintos. Aunque pueda parecer obvio... es la única opción viable.

Aunque esta tampoco parece una solución práctica. Si compramos dos décimos con dos números diferentes, duplicaremos nuestras posibilidades de ganar uno de los premios importantes, pasando del 0,019% al 0,038%. Y si adquirimos tres billetes, esas posibilidades aumentarán al 0,057%,... y así sucesivamente. Pero, claro, un billete adicional significa también gastar 20€ más, por lo que si compras 3 décimos, estás invirtiendo 60€ en total.

Esto podría hacer interesante la opción de compartir los beneficios y las pérdidas con otras personas. Si, por ejemplo, te asocias con tres amigos y cada uno de vosotros compra un billete diferente; las probabilidades de ganar también se multiplicarán por cuatro. Sin embargo, como es lógico, a medida que aumenta el número de personas en el grupo, la porción del premio que recibirás disminuirá. Y si uno de los décimos gana el gordo, la porción que cada uno recibirá ya no será de 400.000, sino de 100.000 euros; descontando la parte que le corresponde a Hacienda, por supuesto. Al fin y al cabo, la caja siempre gana.