Escribía Baltasar Gracián que “lo bueno, si breve, dos veces bueno”. El aforismo me anima a condensar este artículo lo más posible, más aún teniendo en cuenta que es el motivo del recién concedido Premio Ehrenfest de fundamentos cuánticos.

Cuando se declaró por primera vez que la teoría cuántica era contextual (ahora veremos qué es eso), en 1967, la demostración era tan larga y engorrosa que “le interesó a muy poca gente”, comenta Adán Cabello, catedrático de física aplicada de la Universidad de Sevilla. Hubo que esperar varias décadas (y escuchar a Gracián) para que la comunidad científica constatara la importancia de la contextualidad como propiedad muy profunda de la teoría cuántica y como ingrediente fundamental en la computación cuántica.

117 observaciones

En el mundo de las cosas grandes, donde los efectos cuánticos no se perciben, las propiedades de los objetos son fijas. El color de una silla o el número de ruedas de un coche no dependen de qué otras propiedades queramos conocer de estos objetos. Si, además de saber el número de ruedas, queremos conocer el color del coche, el número de ruedas no varía.

Por eso creemos que el número de ruedas o el color de un objeto “revelan propiedades preexistentes” del objeto, explica Cabello. Pues bien, esto no ocurre en el mundo cuántico. En el terreno de lo muy pequeño, el resultado de una observación depende de qué otras observaciones se hagan conjuntamente. Es decir, depende del contexto.

La demostración de 1967 propuso nada menos que 117 observaciones y mostró cómo no era posible asignarles resultados preestablecidos a todas de manera compatible. La habían propuesto los matemáticos Simon Kocher y Ernst Specker cuando a la teoría cuántica aún no se le conocían aplicaciones prácticas. Durante más de 20 años, la contextualidad no tuvo ningún protagonismo.

La carrera por la sencillez

Para 1990, sin embargo, ya se atisbaba el potencial de la teoría cuántica como apoyo en las comunicaciones. Fue entonces cuando comenzó la carrera. Comenzaron a surgir propuestas para demostrar la contextualidad de maneras más sencillas. John Conway, que saltó a la fama de las matemáticas recreativas por su Juego de la Vida, participó con su demostración.

También lo hizo David Mermin, que además encontró relaciones estrechas entre la contextualidad y otra célebre propiedad de la teoría cuántica, la no-localidad. Ambas desbancan las “nociones heréticas” de que las observaciones de los objetos cuánticos revelan propiedades preexistentes, en palabras del propio Mermin.

Para avanzar en la carrera, era necesario encontrar nuevas técnicas y puntos de vista originales. No consistía simplemente en analizar las demostraciones anteriores y tratar de simplificarlas. Por eso, cuando el físico Asher Peres expuso su demostración con 33 observaciones en una conferencia, a Roger Penrose, que estaba entre el público, se le iluminaron los ojos.

Penrose era un gran admirador de Maurits C. Escher, conocido por sus extravagantes (y a veces imposibles) construcciones geométricas. Hablando con Peres, Penrose se dio cuenta de que las 33 observaciones se podían dibujar como tres cubos penetrándose entre sí, una figura que aparecía en una de las obras de Escher.

Esta nueva conexión con la geometría inspiró a Penrose para buscar demostraciones de contextualidad aún más sencillas, y la carrera continuó hasta que, en 1996, Cabello, José M. Estebaranz y Guillermo García-Alcaine (todos, por entonces, en la Universidad Complutense de Madrid) dieron con una que solo necesitaba 18 observaciones.

Era un logro considerable: la demostración de contextualidad se había reducido de 117 hasta 18 observaciones. Ahora cabía en una hoja de papel. Es más: cuando se propuso la contextualidad por primera vez, era una predicción teórica que la teoría cuántica tenía que cumplir. Pero faltaba comprobar en el laboratorio que la naturaleza efectivamente la cumplía.

Con 117 observaciones habría sido imposible, pero con 18 sí se podían diseñar experimentos. El propio Cabello participó en uno de ellos, en 2013, corroborando que la naturaleza es contextual.

Por el camino se encontró que la contextualidad no es simplemente una propiedad curiosa de la teoría cuántica. Es, además, fundamental para aplicarla a la computación. Si tenemos un tipo particular de ordenador cuántico y queremos que permita hacer cualquier tipo de cálculo (es decir, que sea un ordenador cuántico universal), es necesario que sus componentes sean capaces de mostrar contextualidad.

Llegada a la meta

Desde 1996, la carrera por encontrar la demostración más sencilla de contextualidad se frenó. Pocos años más tarde, hubo algún intento de reducir el número de observaciones a 17, pero la supuesta demostración resultó no ser válida. Peres “estaba seguro de que había mucha gente que lo estaba intentando, y nada”, relata Cabello, y, “sin tener más argumentos”, conjeturó que 18 era el número mínimo de observaciones que se necesitaban.

Tan frustrante era la búsqueda que se recurrió a los ordenadores. Todos los intentos de simplificación terminaban con 18 observaciones, alimentando la sospecha de que Peres tenía razón. Pero quedaba un resquicio de duda, ya que las búsquedas por ordenador no eran perfectas, sino que dejaban pequeños rincones matemáticos sin explorar.

Por fin, un trabajo reciente ha zanjado la cuestión. No hay demostración más sencilla posible, la conjetura de Peres es cierta. El trabajo, publicado por Zhen-Peng Xu, Jing-Ling Chen y Otfried Gühne, ha recibido el Premio Paul Ehrenfest al Mejor Artículo en Fundamentos Cuánticos que otorga anualmente el Instituto de Óptica Cuántica e Información Cuántica de Viena.

Ahora sabemos que no hay que seguir buscando. Pero la importancia del artículo premiado va más allá de dar por terminada la carrera. Ahora podemos calibrar la contextualidad. Sabemos que, para palparla, necesitamos 18 observaciones, y nunca valdrán menos. En ciencia, resume Cabello, “la sencillez es un valor en sí mismo”.

QUE NO TE LA CUELEN:

• Tener un ordenador cuántico universal sería deseable, aunque no querría decir que fuera a sustituir a los ordenadores de sobremesa que usamos habitualmente. Lo esperable será que los ordenadores cuánticos hagan cálculos especializados que en los ordenadores habituales tardarían mucho. Pero para consultar el email, navegar por internet o teclear un artículo como este, nuestros ordenadores seguirán siendo mejores.

REFERENCIAS (MLA):

• Xu, Zhen-Peng; Chen, Jing-Ling and Gühne, Otfried. “Proof of the Peres Conjecture for Contextuality”. Phys. Rev. Lett. 124 (2020), 230401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.230401
• D’Ambrosio, Vincenzo, et al. “Experimental Implementation of a Kochen-Specker Set of Quantum Tests” Phys. Rev. X3 (2013), 011012. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.3.011012
• Cabello, Adán; Estebaranz, José M. and García-Alcaine, Guillermo. “Bell-Kochen-Specker theorem: A proof with 18 vectors” Phys. Lett. A212 (1996), 183. https://doi.org/10.1016/0375-9601(96)00134-X
• Peres, Asher. “Two simple proofs of the Kochen-Specker theorem” J. Phys. A: Math. Gen.24 (1991), L175. https://doi.org/10.1088%2F0305-4470%2F24%2F4%2F003
• Mermin, N. David. “Simple unified form for the major no-hidden-variables theorems”, Phys. Rev. Lett.65, (1990), 3373. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.65.3373
• Conway, J., Kochen, S. “The Free Will Theorem”, Found Phys36, (2006), 1441–1473. https://doi.org/10.1007/s10701-006-9068-6
• Kochen, Simon and Specker, Ernst. “The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics”, Indiana Univ. Math. J.17 No. 1 (1968), 59–87. https://doi.org/10.1512%2Fiumj.1968.17.17004