Los números primos, aquellos divisibles solo por uno y por sí mismos, son fundamentales en matemáticas porque son los componentes básicos de todos los demás números enteros. Básicamente, esconden el resto del infinito y por ello tienen aplicaciones prácticas en criptografía e informática.

Si bien se conocen millones de números primos (el mayor de ellos tiene casi 42 millones de dígitos) la realidad es que quedan muchos por descubrir… infinitos para ser más precisos. Y, si bien es fácil determinar si los números pequeños son primos, discernir cuáles son primos a partir de 50 dígitos, ya es mucho más complejo.

Además, los matemáticos quieren ir más allá del tedioso intento de dividir uno por uno los números para determinar si un entero dado es primo. “Nos interesan los números primos porque hay infinitos, pero es muy difícil identificar patrones en ellos”, afirma Ken Ono, matemático de la Universidad de Virginia y líder de un reciente estudio que descubrió un nuevo sistema para identificar nuevos números primos.

En un estudio publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences, explican este nuevo sistema. El hallazgo se basa en el concepto de particiones enteras, concebida por el matemático suizo del siglo XVIII Leonhard Euler. La idea es sencilla (al menos para “los de matemáticas”): ¿de cuántas maneras se pueden sumar números para obtener una cifra determinada? Por ejemplo, el número 5 tiene siete particiones: 4 + 1, 3 + 2, 3 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 y 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Y esto es lo que ha aprovechado Ono, junto a William Craig y Jan-Willem van Ittersum para crear el nuevo sistema.

“Hemos descrito infinitos nuevos tipos de criterios para determinar con exactitud el conjunto de números primos, todos ellos muy diferentes de la premisa 'Si no se puede factorizar, debe ser primo – explica Ono -. Es notable que un objeto combinatorio tan clásico como la función de partición, pueda utilizarse para detectar primos de esta forma tan novedosa. De hecho, estamos dando en el clavo con todos los números primos. Demostramos que existen infinitas ecuaciones de detección de primos con coeficientes constantes. Es casi como si nuestro estudio nos diera toda la información necesaria. Es realmente asombroso y demuestra la riqueza de las conexiones en matemáticas. Este tipo de resultados a menudo estimula nuevas ideas en diferentes campos”.

Conocer todos los números primos revolucionaría las matemáticas y la informática, especialmente la criptografía. Si bien la distribución de los números primos sigue siendo un misterio, comprenderla a la perfección permitiría la creación de nuevos algoritmos más eficientes para la factorización prima, lo que rompería con los métodos de cifrado actuales y podría conducir a otros más seguros. También podría revelar estructuras y patrones ocultos en la distribución aparentemente aleatoria de los primos, lo que podría conducir a avances en la teoría de números y otros campos. Obviamente, dependiendo de quién lo haga, facilitaría mucho la tarea de ciberdelincuentes.