Reflexiones matemáticas para disfrutar de la Eurocopa

En estas tardes de calor una opción muy común es seguir algunos de los partidos de la Eurocopa de fútbol. En estos tiempos que corren, en los que los equipos optan por arriesgar lo mínimo con su juego y, por tanto, las tácticas defensivas y las excesivas precauciones toman protagonismo, la consecuente escasez de oportunidades de gol puede hacer que los partidos puedan parecer tediosos ¡Nada más equivocado! Quizás esto pueda llamar la atención a los que se mantuvieron despiertos viendo el reciente partido “aburrido-táctico” de Alemania contra Italia o a los que se sorprenden siguiendo el culebrón de Del Bosque y Casillas. Pero, ahora tenemos la oportunidad de apreciar un montón de detalles maravillosos, observando el fútbol con ojos matemáticos. Esta mirada ya la tenía el genial futbolista Dennis Bergkamp cuando decía, para justificar sus lanzamientos por encima del portero, “Mira, si el portero está un poco adelantado, ¿cuánto espacio queda a su derecha y a su izquierda? No demasiado. ¿Y cuánto espacio tienes encima de él? Bastante más. Es una cuestión matemática”.

El Dinamo de Kiev, origen del Big Data

Uno de los cambios más importantes que se han producido en el fútbol actual es el uso de métodos matemáticos y, en especial, del análisis de datos, para el diseño de la estrategia. En la retrasmisión del partido se acompaña la imagen del campo con una gran cantidad de información: kilómetros recorridos, número de pases conseguidos o fallidos, zonas del campo ocupadas por el equipo... Todos estos datos son utilizados por los entrenadores de los grandes equipos para tomar decisiones sobre la táctica del equipo dependiendo del rival, decidiendo cuándo hay que cambiar un jugador, anticipar posibles lesiones, seguir política de fichajes, analizar las tendencias de los porteros al tirarse en los penaltis... Todo se basa en una rama de las matemáticas y la informática en total auge en estos momentos, el análisis de datos (Big Data analysis). A tiempo real, potentes computadoras y software analizan esta nube de datos, dando opciones estratégicas a los entrenadores. Cada vez más selecciones nacionales de fútbol deciden en base a los resultados aportados por empresas especializadas en análisis de datos. Inevitablemente, aquéllas que no lo utilicen jugarán en clara desventaja. El uso del método científico en el fútbol ya fue anticipado por algunos visionarios en los 70 y 80, como el entrenador Valeri Lobanovsky, de aquel mítico Dinamo de Kiev, que monitorizaba a sus jugadores buscando la perfección en sus movimientos.

Efecto Magnus

El estudio del movimiento del balón fútbol es otro motivo para el análisis matemático. Podemos observar como la trayectoria de un balón, tras una falta al borde del área o un saque de esquina, describe una curva preciosa bajando o subiendo; o desplazándose lateralmente de forma repentina según sea el golpeo del jugador. Ese efecto se debe al aire por el que se desplaza el balón, que es un fluido que ofrece resistencia y tiende a frenarlo, y su forma esférica que va girando en el aire debido al efecto dado por el lanzador. Así, se produce una fuerza transversal que empuja al balón hacia la dirección en que va su velocidad de rotación, en el sentido del movimiento relativo del aire. Este es el conocido como efecto Magnus.

Además de las leyes de los fluidos, la trayectoria del balón también depende de la forma exacta del balón, su rugosidad, si presenta costuras visibles etc., por eso su diseño también es crucial en el juego y algunos guardametas han protestado por el diseño de algunos balones en ciertas competiciones concretas. El balón más típico es el que consta de 32 piezas: 20 hexágonos y 12 pentágonos que no casualmente es la forma que toman los átomos de carbono para configurar el fullereno C-60. Además, una vez inflado el balón difiere de una esfera perfecta en un escaso 5%.

Balones del siglo XVII

Esta configuración ya era conocida en tiempos antiguos, mucho antes de que el fútbol existiese. Por ejemplo, la podemos encontrar en la tumba de 1635 de Sir Anthony Ashley situada en la Iglesia de Wimbourne St Giles, en Gran Bretaña, Es un tipo de poliedro convexo llamado icosaedro truncado. El número de aristas es 90 (sumando el número de lados de todos los hexágonos 20x6= 120 y de pentágonos 12x5=60, cada arista aparecerá contada dos veces, por tanto en total son 180/2=90). Para contar el número de vértices podemos armarnos de paciencia y anotar con un rotulador cada uno de los vértices; o utilizar la sorprendente potencia de las matemáticas. Basta emplear una de las más famosas fórmulas del genial matemático suizo Leonhard Euler, que dice que en todo poliedro convexo el número de caras (C) más vértices (V) es siempre igual al número de aristas (A) más dos. Por tanto, en nuestro caso habrá 60 vértices (32 + V = 90 + 2).

Recientemente, se están diseñando nuevos balones y en particular en esta Eurocopa se emplea el Beau Jeu que presenta una superficie sin costuras térmicamente sellada lo que hace, en principio, la trayectoria más predecible. Esto quiere decir que, conociendo bien las condiciones iniciales (el punto de impacto, la fuerza ejercida, la temperatura, la presión...) podríamos anticipar mucho mejor el movimiento del balón, si va al palo, o si entra en la portería. Pese ello, seguimos sin saber anticipar el dato final: ¿quién ganará finalmente el torneo? De no ser así, ya estaría en una casa de apuestas...

Investigador del CSIC, vicedirector del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vicepresidente de la Real Sociedad Matemática Española.