¿Era Pitágoras un asesino?

No pocos han llegado a calificar a los pitagóricos como una secta y, según cuentan algunos textos clásicos, es posible que su líder, Pitágoras de Samos, tuviera las manos manchadas de sangre. Unos pocos documentos cuentan que ordenó matar a un hombre, otros dicen que él mismo fue quien lo empujó al mar para que se ahogara. Hipaso, que así se llamaba, había demostrado algo que ponía en jaque los principios más básicos del pitagorismo y de la devoción que sentían por los números. Había expuesto a la vista de todos que los números no eran tan perfectos como el resto de pitagóricos querían creer.

Sin lugar a duda, la figura de Pitágoras ha sido una de las más relevantes para el desarrollo de las matemáticas, aunque tal vez no tanto por sus contribuciones como por el cambio de mentalidad que inició. Hasta los pitagóricos, la matemática era, mayormente, una herramienta para calcular el tiempo, las cosechas o el resultado de una transacción económica. Un medio frío y mecánico. Sin embargo, ellos veían algo más. Creían en un cosmos, refiriéndose a un universo necesariamente bello y en perfecto orden.

Todo son números

Desde su perspectiva los números eran los ladrillos de la propia realidad, aquello de lo que estaban construidas todas las cosas. Para ellos, como dijo Galileo mucho tiempo después: “La naturaleza está escrita en el lenguaje de las matemáticas”. Precisamente los pitagóricos fueron quienes se percataron de que las notas musicales guardan una proporción fija con la longitud de las cuerdas de un instrumento, o de que el movimiento de los planetas parecía estar proporcionado entre sí. La afirmación de que la naturaleza está escrita en el lenguaje de las matemáticas es, cuanto menos, espinosa para la filosofía de la ciencia, pero plasma a la perfección la naturaleza cuasi divina que la matemática tenía para los pitagóricos. Puede que exageraran, pero fue un gran paso para que las matemáticas ganaran valor por sí mismas y empezara a disfrutarse su belleza.

Todo orbitaba en torno a los números y a sus proporciones, pero si querían sumergirse de verdad en su estudio, los pitagóricos debían permanecer puros. Y aunque la “secta” eran bastante abierta para la época, aceptando incluso a mujeres, sí que exigía el cumplimiento de algunas normas bastante extrañas, como la prohibición de comer legumbres y la carne, así como mantenerse libres de los impulsos más básicos.

Los acusmáticos

Pero por muy estrictos que fueran, sería un error pensar en los pitagóricos como una comunidad perfectamente unida. De hecho, nuestro otro protagonista era, en cierto modo, una figura enfrentada al mismo Pitágoras dentro de la comunidad. Si Pitágoras lideraba a un subgrupo de los pitagóricos llamado “los matemáticos”, Hipaso de Metaponto hacía lo propio con los “acusmáticos”. Todos ellos eran pitagóricos, pero veían las matemáticas de formas ligeramente diferentes.

Para los acusmáticos, lo más importante de la matemática no era demostrar que una conjetura fuera cierta o falsa, sino la relación de esta con el mundo. Por eso, en lugar de demostraciones o razonamientos complejos, los acusmáticos se caracterizaban por la relevancia que le daban a la música y a la memoria, aceptando por dogma todo aquello que su líder dijera.

Entre los triunfos de Hipaso se encontraba haber encontrado cómo construir un dodecaedro inscrito en una esfera, algo realmente impresionante para la época, pero no sería eso lo que le ahogaría bajo las aguas del mediterráneo. El mayor logro de Hipaso fue el mismo que le traería la muerte. Consiguió demostrar algo que el resto de pitagóricos había preferido obviar: que existen números que no pueden ser construidos dividiendo a otros números enteros entre sí (esos con los que aprendimos a contar: 1, 2, 3, 4 …) No importa qué números enteros cojamos o lo grandes que estos sean. Pi, por ejemplo, es un número irracional, con sus aparentemente infinitos decimales y su falta de regularidad.

Traicionado por su teorema

Todos hemos estudiado alguna vez el teorema de Pitágoras. Ese que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo (aquellos con un ángulo recto, de 90 grados) diciendo que el cuadrado de su lado más largo (la hipotenusa) es igual a la suma del cuadrado de los otros dos lados (los catetos).

Tal vez sea la idea más famosa de todas las producidas por los pitagóricos, pero el teorema de Pitágoras asocia un problema algo incómodo. Imaginemos un cuadrado con lados iguales a uno. Ahora, tracemos una diagonal, una línea que lo cruce desde una esquina hasta la opuesta. Habremos dividido al cuadrado en dos triángulos rectángulos idénticos. Lo que antes era un lado del cuadrado de valor 1 ahora es uno de los catetos de nuestro triángulo rectángulo, y ese es precisamente el problema, porque ¿cuánto mide la diagonal que hemos dibujado?

Si los catetos miden uno, eso quiere decir que la diagonal al cuadrado (que es la hipotenusa al cuadrado) ha de valer lo mismo que la suma del cuadrado de los catetos. O lo que es lo mismo, la diagonal mide lo mismo que la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de los lados. Dado que el cuadrado uno es uno, y uno más uno son dos, podemos concluir que la diagonal mide lo mismo que la raíz cuadrada de dos. Pero ¿cuánto vale eso?

La solución ha de ser un número que, multiplicado por sí mismo, de dos. Podríamos empezar a jugar pensando que no puede ser uno, porque uno por sí mismo es 1. Tampoco puede ser dos, ya que por sí mismo da cuatro. Teniendo esto en cuenta, la respuesta tiene que ser un número entre uno y dos. Si probamos con el 1,5 veremos que sigue dando un valor mayor que dos, por lo que la respuesta estará entre 1,5 y 1. Podemos seguir así para siempre, añadiendo cada vez más decimales en nuestra aproximación (1,4142135...), e Hipaso lo tenía claro: sería un trabajo sin fin.

Herejía

Puede parecer algo menor, pero el descubrimiento de Hipaso hablaba de la propia naturaleza de los números. Había demostrado la existencia de números irracionales y en ellos no había armonía para los pitagóricos. ¿Dónde estaban sus divinas proporciones cuando para construirlos había que recurrir a operaciones imposibles? Los pitagóricos no tardaron en llamar a estos números “medidas inconmensurables” y trataron de ocultarlos a toda costa. Según cuentan, el propio Pitágoras les dijo a sus seguidores que había descendido hasta el Hades y que los saberes de los Dioses no podían ser revelados.

Ese apaño de ocultar el saber hizo fácil que los números irracionales pasaran un tiempo a la sombra, pero como ocurre con todo, no pudieron retenerlos eternamente. Al principio no los reconocieron como verdaderos números, antes que eso, prefirieron crear dos categorías diferentes, la de los números como ideas perfectas (al más puro estilo de un Platón que todavía no había nacido) y de los números como el concepto de longitud. La división era caprichosa, y por lo tanto difusa. No había una verdadera frontera entre ellos, porque a fin de cuentas, los números irracionales también eran números, pero, aceptarlo sería dinamitar el culto que había revolucionado las matemáticas y por la que todos ellos vivían.

No podían consentir aquello, y si querían que el descubrimiento de Hipaso quedara en las tinieblas, necesitaban silenciarle para siempre. Sin embargo, no todas las historias cuentan lo mismo. Algunos documentos dicen que fue el propio Hipaso, quien sintiéndose impuro por su descubrimiento, se suicidó hundiéndose en el mar. Otros apuntan a los pitagóricos en general, sin dar nombres. Y por supuesto, no falta la elucubración más famosos de todas, aquella que dicen que fue el propio Pitágoras quien ordenó ahogarle en el mar, para así poner fin a aquel peligro que amenazaba con derruir su mundo.

Lo poco que sabemos

Cuando imaginamos a Pitágoras nos viene a la mente un hombre afable de densa barba y sienes despejadas. Solemos cortarlos a todos por el mismo patrón y mezclar en nuestra cabeza datos de Platón, Sócrates y cualquier otro prototipo de sabio griego. A fin de cuentas, no sabemos tanto sobre sus vidas como nos gustaría, de hecho, todo lo que conocemos del pasado se basa en una pequeña parte de él que ha conseguido sobrevivir hasta nuestros días a través de objetos, viviendas y, sobre todo, documentos. Pero ¿y los chismorreos? ¿Cómo fiarse a ciegas de un texto que podría contener bulos y habladurías?

Según algunos historiadores, puede que figuras como Pitágoras e Hipócrates no existieran realmente y que tan solo fueran los nombres con los que un grupo de personas firmaban sus trabajos. Escuelas pitagóricas e hipocráticas personificadas en un sabio imaginario. En este contexto de incertidumbre se vuelve muy difícil saber cómo murió Hipaso realmente. Lo que sí sabemos es que, él sí asestó una estocada letal, directa al corazón de una matemática misticista que, poco a poco, se desangraría hasta purgar todo lo espiritual de su corpus, dejando tan solo la maravilla de los números.

QUE NO TE LA CUELEN:

• Aunque es bastante seguro que Hipaso de Metaponto murió ahogado, no sabemos el verdadero motivo. Ni siquiera estamos seguros de que el propio Pitágoras existiera realmente, y aun menos de que fuera su asesino.

REFERENCIAS (MLA):

• Kurt Von Fritz “The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum” JSTOR, 46-2, 242-264. 1945.
• Carl B. Boyer & Uta C. Merzbach “History Mathematics.” Jossey-Bass; Edición: 3rd (2010).