¿La matemática fue inventada por una mujer?

A veces vemos exactamente lo que queremos ver. Nos pasa en nuestro día a día y desde luego, les pasa a los profesionales cuando se entusiasman con su propio tema. En algunas ciencias no hay mucho espacio para especular y te encuentras encorsetado por números que han de cuadrar a la perfección o un contexto bien conocido. Sin embargo, existen otras disciplinas donde la fantasía es incluso necesaria, hay que dejar volar la imaginación, aunque no demasiado lejos; siempre bien atada a los datos y sin perderla de vista. El problema es que no todos los estudiosos se toman la misma libertad para lanzar estas hipótesis poco fundadas, algunos se dan más manga ancha que otros. Esto significa que se va formando un corpus de conocimiento heterogéneo, con una extraña pluralidad de conclusiones que, por si fuera poco, se van potenciando con el tiempo.

Eso es más o menos lo que les ha ocurrido a algunos de los objetos más sorprendentes de la arqueología científica. Hablamos de huesos datados de hace decenas de miles de años. Lo que tienen de especial está oculto a plena vista, muescas, docenas de ellas repartidas con cuidado. Porque lejos de ser puras mellas, se agrupan formando lo que parecen números, los más antiguos de los que tenemos constancia.

Hasta aquí todo está bastante claro, el problema está por llegar.

Lebombo

El pequeño hueso de Lebombo fue encontrado en Esuatini (Suazilandia), en África, y se calcula que tiene 37.000 o 44.000 años de antiguedad. El paso del tiempo y su uso han contribuido a un desgaste tal que su procedencia biológica no pudo reconocerse de inmediato. Para sus descubridores era el hueso de un pequeño mamífero cualquiera, pero ahora sabemos que se trataba de la tibia de un babuino.

Existen multitud de huesos más antiguos igualmente llenos de muestas, así que aquello no supuso una sorpresa inmediata. Sin embargo, el hueso de Lebombo parecía especialmente feo y hasta entonces, las osamentas marcadas con surcos habían sido interpretadas como objetos decorativos. Las marcas, en este caso, no seguían patrones regulares o bien definidos, sino que parecían algo descuidados, casi podríamos decir que funcionales. A esto se sumó un detalle curioso, las muescas eran exactamente 29. ¿Es posible que estuvieran llevando la cuenta de algo?

Eso es lo que pensaron algunos etnomatemáticos, que no tardaron en buscar qué podían estar midiendo que se agrupara exactamente en periodos de 29. La conclusión fue sorprendente: se especuló que aquel hueso era un calendario lunar, y no solo lunar sino “lunisolar”. Lo cierto es que entre una luna llena y otra pasan algo más de 29 días, por lo que parece coherente. El problema es que se planteó que apilando 13 huesos y olvidando las muescas centrales de todos ellos (salvo del último) obtendríamos 365 muescas, una por día de un calendario solar. Entre el número de marcas del hueso de Lebomo y esta deducción del calendario solar no hay nada más. No hay evidencias, ni otros objetos similares que nos hagan pensar del mismo modo, pero lo cierto es que tampoco termina aquí la especulación, porque hay una última vuelta de tuerca que se ha popularizado mucho más: el calendario menstrual. Aunque para esto tenemos que hablar de su hermano menor, el hueso de Ishango.

Ishango

Mucho más conocido que el hueso de Lebombo es el de Ishango, encontrado cerca del lago Edward. De nuevo, el hueso estaba lleno de marcas, aunque estas parecían mucho más complejas. Estaban ordenadas en varias columnas y se apretaban formando grupos unos sobre otros, esta vez, con una piedrecita de cuarzo encajada en su extremo. De nuevo, estaba bastante deteriorada y tardaron en confirmar que se trataba, otra vez, de la tibia de un babuino. Lo que parecía más evidente es que aquel hueso, con algo más de 20.000 años de antigüedad, estaba representando mucho más que un solo número.

Las muescas se agrupaban, apretadas entre ellas. Tres surcos podían representar un 3, diecinueve el número 19, etc. Desde luego que por ahora, la especulación es poca y podemos permitirnos decir que , incluso se evidenciaba algo más extraño, porque los números no parecían repartidos de cualquier manera. En la columna derecha, por ejemplo, solo había números impares, mientras que en la izquierda no solo eran impares sino primos, concretamente los cuatro primos que hay entre el 11 y el 19 (a recordar: esos números mayores que dos y que solo son divisibles entre ellos mismos y la unidad sin tener que recurrir a los decimales) ¿Podría tratarse de un patrón? Hasta aquí las pruebas, todo lo que sigue es, en mayor o menor grado, especulación.

Dentro de lo que cabe, es comprensible sospechar que el reparto de números no sea casual, tal vez sus creadores comprendían las implicaciones de los números impares y pares o incluso la de los números primos. Esto último, sin embargo, querría decir que sabían dividir y tal vez, por extensión, multiplicar. Y aventurándonos poco a poco en la fantasía, llegamos a la columna central. En ella, el primer número es un 3 y el segundo un 6, el doble del anterior. El tercero es un 4 y el segundo un 8, también el doble. Para algunos estudiosos no hizo falta más, aquello era una serie. Lo que ocurre es que, si bien el siguiente es el diez, el sexto número no es un veinte, sino un 5. Esto se ha justificado diciendo que, por algún motivo, decidieron dividir en lugar de multiplicar por dos. Algo que, sin embargo, tampoco explica que los dos últimos números sean un 5 y un 7. De ocho números solo cuatro responden a la serie, lo cual hace que creer en ella sea casi un acto de fe.

Otros estudiosos han reparado en que la columna de la derecha no solo está compuesta por números impares, sino que todos ellos son múltiplos de 10 a los que se les ha sumado o restado un 1 (10+1=11; 20+1=21; 20-1=19; 10-1=9) Si bien todo esto que comentan podría ser cierto, también es muy probable que sea pura casualidad. A fin de cuentas, sabemos bien que el cerebro humano es aficionado a encontrar patrones donde no los hay. Existen tantas combinaciones y propiedades curiosas en los números que es realmente fácil encontrar este tipo de relaciones si las forzamos lo suficiente. De hecho, así funcionan algunas pseudociencias, como la numerología, que tortura los números para obligarles a decir lo que quieren escuchar.

De hecho, se trata de las mismas cábalas poco sólidas que ha llevado a algunos afirmar que el hueso de Ishango está escrito en base 12, en lugar de nuestro sistema de numeración basado en la decena. ¿El motivo? Que la columna del centro suma 48 y cada una de las laterales 60, siendo ambos divisibles entre 12. Jugando con los números puede demostrarse incluso que el demoníaco 666 hace referencia al emperador Nerón o a la propia Iglesia católica, como propuso Martín Lutero. Siguiendo con la numerología, otros han dicho haber encontrado en Ishango una fórmula para hacer cálculos geométricos, la diagonal del cuadrado y otra serie de fantasías que, si bien fueran ciertas, no parecen poder ser probadas de forma sólida.

El lobo de la discordia

Pero como decíamos, la conclusión más aventurada y sin embargo mejor acogida ha sido que estos huesos habían sido producidos por mujeres para llevar la cuenta de su ciclo menstrual. El motivo, en el caso del hueso de Lebombo, es que contaba con 29 muescas, supuestamente el tiempo que pasa entre una ovulación y a siguiente. Pero para justificar el hueso de Ishango hizo falta darle más vueltas. Sumando y dividiendo de forma poco intuitiva números no consecutivos, Alexander Marshack propuso que el hueso de Ishango era un calendario de seis meses. Algo para lo que no se han aportado pruebas medianamente concluyentes. Finalmente, sobre ello, la etnomatemática Claudia Zaslavsky hizo un último tirabuzón mortal y propuso que, como en el caso de Lebombo, si tenía una base mensual (aunque fueran seis meses) podía ser para controlar el ciclo menstrual y que por lo tanto posiblemente hubiera sido obrar de una mujer.

Hay que reconocer que la historia es atractiva. A muchos, personalmente, nos gustaría creerlo, pues ayudaría a visibilizar el papel de la mujer en la historia de las matemáticas. Sin embargo, no solo faltan pruebas que lo apoyen, sino que se acumulan las evidencias en contra. Por un lado, el hueso de Ishango no estaba solo, son en realidad dos. El segundo no muestra una distribución tan evidente de las muescas y no parece guardar relación con estas especulaciones. De hecho, entre Ishango y Lebombo se ha fechado otro hueso con 32.000 años de antigüedad. Esta vez una tibia de lobo encontrada en Checoslovaquia que cuenta con 57 marcas distribuidas en 5 grupos, las cuales tampoco parece fácilmente relacionables con el 29, el 30 o cualquier ligera deformación de estos.

Y bueno, por si esto fuera poco, hay un dato algo más evidente. El ciclo menstrual no es de 30 días, ni de 29 normalmente. Cada mujer experimenta una duración diferente y muy variable que puede ir desde los 25 hasta los 30, siendo lo más frecuente que se encuentre en torno a los 28. Tal vez las mujeres que lo tallaron tenían ciclos de 29 o de 30, pero dentro de una variabilidad tal, la fiabilidad se diluye.

Lo cierto es que la historia de los huesos de Lebombo e Ishango deja con un mal sabor de boca. Puede parecer incluso que la evidencia trata de minusvalorar la figura de la mujer como matemática, pero nada más lejos de la verdad. Las evidencias son las que son, las interpretaciones, en cambio, son quienes suelen estar teñidas de ideología e intencionalidad. Y lo que dice la evidencia es que, fuera una mujer o un hombre el artífice de las matemáticas (si es que acaso existe tal cosa) no podemos saberlo.

Los datos dicen que mujeres y hombres son naturalmente igual de válidos para brillar en el pensamiento matemático y que, en todo caso, es el sistema educativo quien trunca involuntariamente esta igualdad. La historia, nos habla de enormes titánides de las matemáticas como Hipatia de Alejandría, Sophie Germain, Emmy Noether, Maryam Mirzakhani y tantas otras que sospechamos que fueron ahogadas por la desigualdad de sus tiempos y del nuestro. Sin embargo, las evidencias no apuntan a una mujer como artesana de los huesos de Ishango ni de Lebombo, simplemente no apunta a nadie, y parte de la buena ciencia consiste en saber vivir en la incertidumbre, atando cortos a los perros de la especulación.

QUE NO TE LA CUELEN:

• Lo único que sabemos con aceptable certeza sobre estos huesos es que eran herramientas para contar, que las agrupaciones simbolizaban números y que posiblemente supieran cómo operar con ellos. Siendo algo más laxos, puede asumirse que tenían conocimientos sobre las propiedades de dichos números.
• El hueso de Ishango no ha sido enviado al espacio. El director de cine Kamanayo consiguió que la Agencia Espacial Europea subiera una réplica a un vuelo parabólico para grabar el hueso en una caída libre que simulara la gravedad cero. Su idea era homenajear la icónica escena inicial de 2001: Una odisea en del espacio.

REFERENCIAS (MLA):

• Zaslavsky, Claudia. “Women as the First Mathematicians”. International Study Group on Ethnomathematics Newsletter. (1992)
• Vladimir Pletser & Dirk Huylebrouck “An interpretation of the Ishango rods.” Conference “Ishango, 22000 and 50 years later: the cradle of Mathematics?”, At Brussels, Belgium, Volume: Proceedings, Koninklijke Vlaamse Academie van Belgie voor Wetenschappen en Kunsten, KVAB, 139-170 (2008)