La Fundación BBVA premia a unas matemáticas inútiles, “sin aplicación directa”… ¡Y con razón!

No estamos como para regalar dinero a tonterías, desde luego, y precisamente por eso es tan importante premiar trabajos como los de Claire Voisin y Yakov Eliashberg, que no persiguen la aplicación, sino la belleza, la esencia de la cultura humana, la abstracción más elevada y sofisticada, aquella con la que, casualmente y sin sospecharlo, hemos acabado escribiendo las reflexiones más bellas y diseñando los ingenios más oníricos. Porque este premio, y este texto, son un elogio a lo inútil, que nunca es tan inútil como parecía en un principio, porque es una cuestión de tiempo que alguna de sus infinitas posibilidades encaje con alguno de los infinitos problemas que atraviesan esto a lo que llamamos “vida”.

Realmente podríamos dejar el artículo aquí, en una vaga reverencia a lo intelectualmente bello, pero sería jugar sucio. Tras estos premios hay trabajos de primerísimo nivel, complejos y llenos de detalles. No estaríamos plasmando su valor, por mucho que sea estético, si no desgranáramos un poco a qué se refiere el jurado cuando premia a Claire Voisin y Yakov Eliashberg por sus aportaciones a la geometría algebraica y la geometría simpléctica.

Por otro lado, debemos aprovechar este momento para pensar en esa hipocresía a la que nos fuerza el público porque, por mucho que defendamos la matemática por sí misma, divorciada del mundo tangible y de los problemas humanos, los medios tienen la necesidad de llegar a un gran número de personas, y raro es el artículo (o el premio) que no termine doblegándose un poquito a la materialidad, apostillando, tras una brillante defensa de lo abstracto, que, en cualquier caso, todo acaba teniendo una utilidad si tienes la paciencia suficiente . Yo mismo he empezado así mi texto y, aunque parezca una defensa blindada, guarda cierta contradicción, una ligera traición de principios.

Geometrías algebraicas, simplécticas y otros trabalenguas

Explicar en qué consiste un concepto matemático como este parece complejo, pero, en realidad, es incluso más complejo de lo que parece. Todos intuimos en qué consiste la geometría: el estudio de las propiedades de las figuras, podríamos decir. Pero esa definición es muy amplia y, precisamente por eso, a medida que nos adentramos en sus especialidades, la selva matemática se vuelve incluso más abstracta y frondosa en términos. Empecemos por la más familiar. La geometría algebraica, simplificándolo mucho, sería la forma en que utilizamos la geometría para resolver ecuaciones de un tipo concreto. Históricamente, hubo un momento en que las matemáticas eran mayormente geometría y con ella se resolvían problemas realmente complejos que no respondían necesariamente a formas y figuras, restas, multiplicaciones, incluso raíces cuadradas...

La geometría algebraica es una rama muy rígida, que admite poco margen para modificar los objetos que está estudiando sin que sus resultados cambien completamente. La geometría simpléctica, por el contrario, es más flexible ya que, normalmente, se emplea para estudiar cambios, como pueden ser la velocidad o la posición de un objeto a lo largo del tiempo. Si somos estrictos tendremos que decir algo así como que: mientras que la geometría algebraica utiliza herramientas algebraicas para estudiar las soluciones de sistemas de ecuaciones, la geometría simpléctica utiliza herramientas de la geometría diferencial y la topología diferencial para estudiar las propiedades de las variedades simplécticas. Pero esa última frase es más para protegernos de matemáticos tiquismiquis que para aclarar nada. Quedémonos entonces con un concepto más sencillo, como que son dos ramas de las matemáticas diferentes y que, aunque guardan relación con la geometría, son, como mucho, parientes lejanos.

Un castillo lógico

Precisamente por eso es tan interesante que Claire Voisin y Yakov Eliashberg hayan logrado tender puentes entre ellas. Es, para que nos hagamos una idea, como si hubiéramos empezado a sacar deducciones lógicas de un puñado de frases que sabemos ciertas. Poco a poco construyendo un castillo puramente racional, alejado del suelo y del mundo de los sentidos. Con el tiempo, el castillo creció como para dividirse en almenas aparentemente independientes, pero cuyas estructuras empezaron a ser útiles para entender la realidad, ese mundo del que se habían apartado tiempo ha. Y, con tanto paralelismo, resulta que las almenas tenían puntos en común, no solo con la naturaleza, sino entre ellas.

Los estudios de Voisin y Eliashberg tienden puentes imaginarios entre esas almenas que, en nuestro caso, son la geometría algebraica y la simpléctica, que, a pesar de haberse construido a partir de la lógica, progresivamente más separadas del mundo que de los sentidos, tienen cada vez más aplicaciones en algunas ramas de la física, por ejemplo. Así que, efectivamente, es posible que estos puentes entre almenas tengan alguna utilidad en el futuro, por mucho que ahora no la conozcamos, porque así ha sido la historia de las matemáticas, desarrollos interesantes en un plano puramente teórico que, de repente, se transformaban sin previo aviso en navajas multiusos sorprendentemente útiles para algún problema concreto.

Elige un lado

Ahora bien, el segundo punto de este artículo es algo más espinoso. La complejidad teórica queda atrás para enfrentarnos a una práctica tan extendida como traicionera cuando hablamos sobre matemáticas. En la comunicación científica dar valor a la ciencia en sí misma, sobre todo a las ramas formales que no parecen especialmente aplicables para nuestras inquietudes diarias. Sabemos que es importante investigar por el simple hecho de contribuir al conocimiento de la humanidad y que en las matemáticas hay una belleza que, como dicen los premiados, es comparable con la música. Nadie se pregunta a cuántas personas mejora la vida un concierto, pero casi todos tenemos claro que es importante apoyar el arte desde los organismos públicos y privados.

Este argumento sería rotundo y sin fisuras aparentes, pero es entonces cuando nos ponemos nerviosos y empezamos a sonar como ese adolescente que, tras declarar su amor, recurre al clásico “es broma jeje” para protegerse de un posible rechazo. En realidad, no está consiguiendo su objetivo, es evidente que se trata de una recogida de cable y, cuando tras una encendida defensa a las ciencias no aplicadas añadimos que, en realidad, uno nunca sabe cuándo van a tener aplicación y que, por lo tanto, debemos apoyarlas a expensas de que, en un futuro, se vuelvan aplicadas, estamos desvirtuando nuestro primer argumento. La solución no es fácil, pero empieza con una reflexión colectiva, porque tal vez va siendo hora de que la comunicación elija un bando, ese que aboga por el saber en sí mismos y ese otro que lo defiende por precaución, no vaya a ser que en unos años nos sorprenda con algo útil.

QUE NO TE LA CUELEN:

• Explicar una rama compleja de las matemáticas sin insultantes simplificaciones es imposible para el público no formado en matemáticas, por lo que, aunque podamos hacernos cierta idea de qué tratan estas disciplinas, debemos ser muy conscientes de que, en realidad, apenas nos hacemos una idea difusa de su contorno.

REFERENCIAS (MLA):

• Premios Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento https://www.premiosfronterasdelconocimiento.es/sobre-los-premios/