El sencillo truco matemático que casi arruina a los casinos: «21 Blackjack»

La regla de oro de todo jugador responsable es que “a la larga, la banca siempre gana”. No creo que sorprenda a nadie si decimos que los casinos son excepcionales cumpliendo con sus dos principales cometidos. El primero es hacer muy improbable que los jugadores ganen. El segundo es conseguir que no piensen demasiado en ello. No obstante, hay juegos y juegos. La ruleta es tremendamente mecánica y poco podemos hacer en ella excepto saber cuándo debemos retirarnos. Al otro lado del espectro está el Blackjack, un juego donde las matemáticas pueden ayudarnos a, por una vez, darle la vuelta al tablero y ganar a la banca incluso a largo plazo. El truco está en saber sumar.

De esto nos habla la película de Robert Luketic, 21 Blackjack. En ella, unos estudiantes del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) encabezados por el profesor Micky Rosa (Kevin Spacey) reúnen una verdadera fortuna aprovechando sus habilidades matemáticas para triunfar en las Vegas. Por improbable que suene, lo cierto es que se basa en hechos reales, y aunque sus personajes son ficticios la historia es bastante rigurosa. En los años 90 un grupo de estudiantes del MIT se asoció para aprender a contar cartas de forma profesional. Durante los años que estuvieron operando amasaron una verdadera fortuna, y así es como lo hicieron.

Las reglas

Contar cartas es más fácil y difícil de lo que parece, las reglas pueden aprenderse en dos minutos, pero manejarlas con fluidez es un verdadero arte. La primera clave es la más evidente: conocer las reglas del juego. El Blackjack es uno de los juegos de cartas más famosos del mundo y muchos casinos hacen más dinero con él que con la mismísima ruleta. El objetivo es sencillo, conseguir que tus cartas sumadas se acerquen a 21 tanto como puedas (sin pasarte, claro). Para ello se utiliza una baraja inglesa sin comodines. Eso significa que tendremos 52 cartas repartidas en cuatro palos: corazones, tréboles, picas y rombos. El número escrito en las cartas indica su valor. El dos de rombos vale dos, el tres de picas tres y así hasta el 10. Las figuras (el Jack, la Reina y el Rey) valen exactamente 10 y el as puede tomar dos valores según convenga al jugador, o bien 1 o bien 11.

Tras hacer la apuesta inicial la banca repartirá una carta boca arriba a cada jugador (incluida la propia banca). Seguidamente dará una segunda carta también boca arriba a cada jugador y otra boca abajo para sí misma. Si algún jugador tiene un as y una figura suma inmediatamente 21 y gana una vez y media lo apostado, retirándose de esta mano y dejando que jueguen el resto. En cualquier otro caso los jugadores podrán pedir más cartas para aproximarse a 21 o bien plantarse. Cuando todos se hayan pasado o plantado la banca revelará su carta oculta. Si su mano suma menos de 17 tendrá que robar y si se pasa todos los jugadores ganan el doble de lo apostado. Pero si es mayor que 17 sin pasarse, ganará el jugador que más se haya acercado a 21. Tras esto se retiran las cartas y se sigue jugando con el resto de la baraja.

El juego es algo más complicado y existen algunas variantes, pero esta es la esencia. No tenía mucha más complejidad, al menos hasta que Edward O. Thorp publicó “Beat the dealer” en 1962. En él, Edward explicaba cómo había conseguido crear un sistema casi infalible para ganar a la banca. Aunque la idea matemática era muy sencilla, había hecho uso de su basto conocimiento como informático y matemático para simular partidas y demostrar su eficacia. Aquel secreto pronto se volvió un superventas y era tan fácil como sigue.

Sumando y restando unos

La mejor forma de saber cuándo pedir carta, cuándo pasar o cuando subir la apuesta es adivinando la carta que te van a repartir, pero Edward sabía que eso era imposible. Sin embargo, había una forma de conocer esa información de manera aproximada. Si supieras qué cartas ha repartido ya el crupier podrías estimar si en la baraja hay muchas cartas bajas o altas. El problema es que llevar la cuenta de algo así es muy complejo, por lo que Edward propuso algo más elegante.

El truco estaba en dar un valor a cada carta e irlas sumando a medida que salieran. Del 2 al 6 sumarían 1 al cómputo, entre el 7 y el 9 sumarían cero y el 10, las figuras y el as sumarían -1 (ósea, restan uno). Un as y un 8 valdrían -1+0=-1. Un 2 un 3 y un 10 valdrían 1+1-1=1. Por supuesto, hay formas mucho más precisas y mejores de contar cartas, pero este sistema es básico y funciona. Si nuestro cómputo da un número muy elevado será porque hemos sumado muchas cartas entre el 2 y 9, lo cual significa que quedarán pocas cartas bajas que repartir y que la probabilidad de recibir una figura si pedimos carta será alta. Cuanto más alto el cómputo más fuerte apostaremos.

Gracias a esto los jugadores tenían un marcador bastante objetivo para tomar la decisión estadísticamente más cabal y, a largo plazo, poder ganar a la banca. La dificultad estaba en hacer esto con la agilidad del rayo y sin parecer sospechoso, porque contar cartas no está muy bien visto por los casinos y en el mejor de los casos te prohibirían seguir jugando. De hecho, son muchos quienes se aventuran a contar cartas creyéndose más hábiles de lo que realmente son y reportándole beneficios al casino. En parte a los casinos les interesa alimentar el mito de que contar cartas es infalible sin incidir en lo importante que es ser un verdadero as del cálculo mental.

¿Todo el mundo puede aprender?

Como hemos dicho, todo el mundo puede aprender, y dominar el conteo es, en gran medida, práctica. La velocidad de cálculo mental puede entrenarse hasta volverse un usuario bastante digno. No obstante, no todos lo tienen igual de fácil. Hay personas que nacen con una especial facilidad, como fue el caso de Katherine Johnson y otras muchas de las calculadoras humanas usadas por la NASA y el CERN hace décadas. En la actualidad los ordenadores les han restringido al mundo del espectáculo, asombrando al público con su capacidad.

Estos individuos parecen tener especialmente desarrolladas las estructuras cerebrales implicadas en el cálculo, muchas veces de forma congénita, lo cual ha podido comprobarse con el uso de resonancias magnéticas funcionales. Ben Campbell, el personaje interpretado por Jim Sturgess en la película 21 Blackjack representa uno de estos casos innatos. De hecho, si bien todo el mundo puede volverse un contador de cartas aceptable, para ser notable haga falta, posiblemente, cierta predisposición biológica que no está en nuestra mano conseguir.

Claro que, por otro lado, han desarrollado formas de pararle los pies a estos contadores. En lugar de jugar con una sola baraja empezó a hacerse frecuente jugar con cuatro o cinco. Esto no impide el conteo, pero lo vuelve mucho más complejo introduciendo fracciones en la suma. Lo que sí lo desbarata por completo es la costumbre adquirida desde entonces por la que, entre las cartas, hay una que, cuando sale, obliga al crupier a recoger todo y volver a barajar. Esto obliga al contador a empezar desde el principio con la suma, impidiendo que su cómputo llegue a ser realmente útil.

Pero, ante todo, no nos dejemos engañar. Solo escuchamos historias de éxito, como la del equipo del MIT, pero es un sesgo de supervivencia. Son muchos más los equipos de gente hábil que no tuvieron tan buena suerte. Disfrutemos de la película, pero con los pies en la tierra.

QUE NO TE LA CUELEN:

Los casinos están diseñados para explotar una de las estructuras más poderosas de nuestro cerebro, el circuito de la recompensa. Algunas actividades a priori beneficiosas (como saciar la sed o practicar sexo) disparan el circuito de la recompensa, haciendo que algunas estructuras de nuestro cerebro liberen una sustancia llamada dopamina íntimamente relacionada con el placer. Funciona como un refuerzo para que busquemos saciar nuestras necesidades vitales con tal de volver a sentir esa sensación. Sin embargo, a veces este circuito se ve disparado directamente por drogas o actividades relacionadas con desenlaces inciertos, como pueden ser las apuestas o revisar las notificaciones de una red social.

Este mecanismo está detrás de la adicción y los casinos, al igual que las redes sociales, están diseñados para explotar al máximo su poder. Algunas asociaciones de expertos y damnificados por las conductas adictivas buscan que se regularice el uso de este tipo de prácticas que explotan tan exitosamente nuestras debilidades más humanas.

REFERENCIAS (MLA):

• McCormick, David A. “Brain Calculus: Neural Integration And Persistent Activity”. Nature Neuroscience, vol 4, no. 2, 2001, pp. 113-114. Springer Science And Business Media LLC, doi:10.1038/83917. Accessed 2 Nov 2020. https://www.nature.com/articles/nn0201_113
• Thorp, Edward O. Beat The Dealer. 2nd ed., Random House LCC, US, 1966.