El 80% de la cocaína que recorría Europa en los años 80, había entrado por Galicia. No es un mito usado para vender libros y poner de moda series de narcotráfico en Netflix. Es una realidad cruda que sumió en la amargura a la costa gallega y buena parte del resto de España. La pobreza, las restricciones a la pesca y el marisqueo y el paro empujaron a algunas familias hasta hacer más laxa su moral. Todo empezó de forma bastante más inocente, con el estraperlo de tabaco.Las descargas de cartones fueron creciendo hasta que, en los 60, pasaron a convertirse en una actividad organizada, copada por unas pocas familias y sus patriarcas. Aquello tenía sus peros legales, pero las sanciones (si llegaban) eran poco más que una multa, y el estraperlo estaba trayendo riqueza a la costa gallega. La pendiente resbaladiza que suele actuar en estas situaciones no se hizo esperar, y el mayor margen de beneficios que proporcionaba el hachís y la cocaína hizo que el tabaco pasara a un tercer plano.

Esta era la realidad que vivía España por aquel entonces, pero ¿por qué? Podemos entender que algunas familias decidieran hacer de tripas corazón y se lanzaran al narcotráfico, como el mito de aquella rana que se deja cocer porque al calentarse la olla poco a poco se insensibiliza a la temperatura. La pregunta es: ¿por qué Galicia? España tiene mucha costa, al igual que Portugal. La cocaína podría haber entrado por Andalucía o incluso por la costa cantábrica. La respuesta, aunque parezca absurda, es que todas las costas son infinitas, pero la gallega más, y son las matemáticas las que explican la fijación de los cárteles colombianos con la costa gallega (lo sepan ellos o no).

Infinito en la práctica

En palabras llanas, este enredo puede resolverse centrándonos en un solo concepto popular: la rugosidad. La geometría clásica nos habla de cuadrados, esferas, pirámides… En cualquier caso, objetos cuyas caras son suaves y fáciles de dibujar. La naturaleza, por el contrario, parece no estar del todo conforme, y en ella podemos ver nubes, árboles y otras estructuras cuyos contornos están cargados de entradas y salientes. Es una observación bastante evidente, pero hicieron falta varios milenios para que surgiera una geometría capaz de dar cuenta de la rugosa realidad en la que vivimos. Fue durante la segunda mitad del siglo pasado cuando el matemático y polímata Benoit Mandelbrot popularizó la jovencísima geometría fractal.

Por supuesto, el concepto de fractal es mucho más complejo de lo que acabamos de contar y, si queremos prescindir de las definiciones matemáticas, tendremos que conformarnos con explicaciones algo incompletas. Por ejemplo, podríamos concebir los fractales como estructuras con una complejidad creciente a medida que nos acercamos a ellos. Si decidimos observarlos más de cerca (no importa cuánto), descubriremos nuevas entradas y salidas que antes eran invisibles. Entradas y salidas que pueden parecerse entre sí a distintas escalas, como si se repitieran hasta el infinito en lo que conocemos como autosimilitud. Salvando la distancia que hay entre la abstracción de las matemáticas y la realidad, donde sí encontramos un límite cuando llegamos a la escala de los átomos y esa es la clave.

La costa gallega

Si queremos saber cuánto mide una costa, no podemos coger una regla de metro y dedicarnos a pasearla por toda la orilla. Entre otras cosas porque nos encontraremos rugosidades tan pequeñas que la regla simplemente las omitirá. La forma ideal sería emplear una unidad de medida tan diminuta como fuéramos capaces y, de hecho, cuanto más pequeña sea la “regla” con la que la midamos, mayor será nuestra medida. Por supuesto, hay costas o fronteras muy rectas a las que apenas les afecta esto y que presentan longitudes muy parecidas sin importar con qué las midamos. Otras, las más rugosas, son especialmente sensibles a esta particularidad.

La manera en que los matemáticos han formalizado esta diferencia entre costas más o menos rugosas (o cualquier otro objeto similar) es con una ficción a la que llamamos “dimensión fractal”. Por ejemplo, una línea perfectamente recta tiene una dimensión, un plano tiene dimensión dos dimensiones (largo y ancho) y nuestro espacio, en el que nos movemos, tiene tres dimensiones. Sin embargo, a medida que una línea recta se hace más rugosa, su dimensión fractal crece, como hemos visto, y esto lo expresamos con decimales: en lugar de tener dimensión 1 pasará a ser dimensión 1,3, o tal vez 1,5) Gracias a este concepto podemos expresar la rugosidad de los objetos y, entre ellos de las costas, comparándolas entre sí.

Más allá de un ejemplo casual, la costa es precisamente en lo que se centró Mandelbrot en el que posiblemente sea su artículo científico más famoso. En él determinaba que la costa oeste de Inglaterra tenía una dimensión fractal de 1,25. Así podíamos compararla con la dimensión fractal media de todas las costas del mundo (cerca de 1,15) y asegurar con certeza que el oeste de Inglaterra tiene más entradas y salientes de lo normal. Cuando usamos este conocimiento para analizar las costas de España, nos encontramos que Galicia destaca por encima del resto de Comunidades Autónomas. Una costa con mayor dimensión fractal es, por lo tanto, más difícil de mantener vigilada, tiene más escondrijos y zonas muertas en las que actuar sin ser visto. Todo esto hace que, aunque Galicia no sea especialmente grande, tenga, proporcionalmente, mucha más costa que Andalucía (y que la amplísima mayoría de regiones europeas).

No parece muy plausible que los narcos supieran todo esto, al menos no en su versión más matemática. Sin embargo, el sentido común lo intuye, porque, aunque las matemáticas sean una ciencia formal tremendamente abstracta, las hemos desarrollado para estudiar el mundo y hacer de muleta de la intuición. Y a pesar de toda esta pretensión de aplicabilidad de la matemática, quién le iba a decir al bueno de Mandelbrot que estaba a punto de justificar matemáticamente uno de los episodios más duros de nuestra historia reciente.

QUE NO TE LA CUELEN:

• Las dimensiones fractales no tienen la misma entidad que las dimensiones que todos entendemos como tal. Se refieren a conceptos relacionados, pero diferentes y en ningún caso hablan de que haya dimensiones perdidas entre el ancho, el largo y el alto de nuestros objetos. Es una forma de expresar una realidad mucho más mundana.

REFERENCIAS (MLA):

• Mandelbrot, Benoit. “How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension.” science 156.3775 (1967): 636-638.
• Fernández-Martínez, M., and M.A. Sánchez-Granero. “Fractal Dimension For Fractal Structures: A Hausdorff Approach Revisited”. Journal Of Mathematical Analysis And Applications, vol 409, no. 1, 2014, pp. 321-330. Elsevier BV, doi:10.1016/j.jmaa.2013.07.011. Accessed 7 July 2021.
• Negi, Ashish et al. “A Review On Natural Phenomenon Of Fractal Geometry”. International Journal Of Computer Applications, vol 86, no. 4, 2014, pp. 1-7. Foundation Of Computer Science, doi:10.5120/14970-3157. Accessed 7 July 2021.