Casi nadie consigue resolver el acertijo de los tres dioses: ¿quién miente?

Lo llaman el reto más difícil de la historia. No porque nadie lo haya resuelto, sino porque en su creación participaron algunos de los mejores matemáticos y expertos en lógica del mundo. Raymond Smuyllan fue el gran impulsor del acertijo de los tres dioses, pero posteriormente George Boolos y John McCarthy añadieron algún que otro detalle extra hasta dar forma al rompecabezas que muchos califican como el más difícil de todos los tiempos.

El planteamiento es el siguiente: los dioses A, B y C responden a los nombres de Verdadero, Falso y Aleatorio porque uno siempre dice la verdad, otro sólo cuenta mentiras y el último las alterna indistintamente. La cuestión es que no sabemos quién de los tres responde a cada una de estas descripciones. Ese es el objetivo del juego.

Para averiguarlo, se permite realizarles tan sólo tres preguntas cuyas respuesta pueda ser un sí o un no. Nada más. Además, las cuestiones pueden ir dirigidas tanto al mismo dios como ser repartidas como el jugador quiera. El problema llega cuando sus contestaciones no pueden estar en español: es obligatorio que las digan en un idioma desconocido en el que Ja significa sí y Da significa no, pero sin que la otra persona sepa qué palabra afirma y cuál niega.

A partir de aquí todo se basa en la estrategia que siga cada uno. No obstante, Smuyllan, Boolos y McCarthy marcaron las pautas para intentar resolver este problema a golpe de lógica. Así, ellos consideran que lo primero es descubrir quién es Verdadero y quién es Falso, y para ello utilizan la doble negación. Así, sus tres preguntas serían:

• Para B: “Si te pregunto si A es es Aleatorio, ¿responderás con Ja?”. De tal modo que si responde Ja, pueden darse dos opciones: que B es Aleatorio o que no lo es y, por tanto, lo sería A. Pero si responde Da, es Aleatorio y responde de forma aleatoria o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A no es Aleatorio.
• Una vez descartado Aleatorio, toca el turno de preguntar a A o C: “Si yo te preguntara si tú eres Verdad, ¿responderías Ja?” Como no es Aleatorio, un Ja significa que él es Verdad y un Da nos indica que es el dios Falso.
• Y, por último, preguntamos a ese mismo dios: “Si te pregunto si B es Aleatorio, ¿tu respuesta sería Ja?”. Si nos responde con un Ja, B es Aleatorio. Por el contrario, si responde Da, el dios al que aún no hemos preguntado nada es Aleatorio. Lo que nos permitirá determinar el último dios.