La física de Tenet: entropía y viajes en el tiempo

Menuda ha armado Christopher Nolan con su última película. Bueno, es prácticamente marca de la casa que lo haga. Tenet es, esencialmente, un thriller de acción, pero incorpora algunos elementos de ciencia-ficción que Nolan utiliza para obligarnos a pensar mientras vemos la película. Otra marca de la casa. En este artículo vamos a tratar de explicar la física en la que se inspira el guión para urdir esta trama con múltiples líneas y múltiples tiempos.

Antes de empezar, un aviso: viajar atrás en el tiempo es imposible. Por si alguien tenía dudas. La razón es sencilla: si fuera posible, algo que hiciéramos ahora podría dar lugar a una reacción hace un minuto. Tal cosa se opone bastante al sentido común y sería un terremoto considerable para la física conocida, pero sobre todo (y quizá más importante) jamás, nunca se ha observado nada parecido en un experimento. Cuando queremos hacer una película siempre pensamos en que una persona viaje al pasado, o un coche viaje al pasado, pero el verdadero problema es que si ellos pueden, también puede viajar al pasado un átomo, o un electrón. Y como son muy pequeños es probable que para ellos fuese incluso más fácil que para nosotros. Por eso, si los viajes al pasado fueran posibles, esperaríamos verlos primero en experimentos de física de partículas o de átomos fríos, y eso no ha sucedido en los miles y miles de experimentos que hemos hecho en el último siglo.

Esta advertencia no es específica para Tenet, sino que vale para cualquier historia de viajes al pasado. Todas ellas, de una manera u otra, van a colocar causas en el futuro o efectos en el pasado, y eso resultaría bastante escandaloso en un experimento. Con este detalle aclarado, vamos al lío.

La flecha del tiempo

El tiempo siempre va hacia delante, eso es algo que todos sabemos. No nos sucede que sean las 12:30 y un momento después sean las 12:25, ni tampoco nos asomamos a la ventana y vemos una paloma volando con la cola por delante. Es un hecho cotidiano: existe una flecha del tiempo, y siempre va desde el pasado hacia el futuro. Pero ¿a qué se debe esto? ¿Hay alguna ley de la física que diga cómo ha de fluir el tiempo?

La respuesta es que no, y eso produce cierta incomodidad en los físicos. Tomemos, por ejemplo, las leyes de la mecánica, las que dicen cómo se mueven los objetos. Esas leyes nos dicen que yo puedo lanzar una pelota de básket al suelo y que ésta rebote hacia delante. Pero lo contrario también puede ocurrir: una bola viene hacia mí, rebota en el suelo y yo la recojo con mis manos. Los dos procesos son diferentes, claro: en uno yo impulso la bola al principio y en el otro la freno al final. ¿Cuál es el que está yendo adelante en el tiempo? ¿El primero, el segundo, ambos?

La mecánica no tiene respuesta para esta pregunta. Se limita a decirnos “Hey, estas dos cosas pueden pasar. Ya elegirás tú a cuál llamas ‘hacia delante’ y a cuál llamas ‘hacia atrás’”. Y aquí llega lo irritante de verdad: la mayoría de la física no es más que mecánica, pero aplicada a cosas cada vez más complicadas.

Pero vamos a ver, os oigo decir, pues muy bien que la física no sepa decir hacia dónde corre el tiempo, pero yo lo tengo muy claro. Y efectivamente, hay situaciones, como ésta de la pelota, en las que podemos tener dudas, pero hay otras en las que está clarísimo. Si vemos unos trozos de cristal en el suelo y de repente empiezan a volar, aterrizan en una mesa y forman un perfecto vaso, sabemos que eso es un vídeo puesto al revés. ¿Es tan tonta la física que no sabe ver la diferencia?

Entropía

Por fortuna sí que sabe. Para explicar estas cosas existe una magnitud llamada entropía, que tiene fama de ser muy difícil de explicar. Yo creo que no es para tanto: la entropía es el número de formas en que podemos reorganizar internamente un sistema de forma que, desde fuera, nos parezca más o menos lo mismo.

Veámoslo con un ejemplo: el vaso roto en el suelo. Para nosotros no es una gran diferencia que uno de los pedazos esté un poco más a la izquierda, o que uno sea un poco más grande y otro un poco más pequeño. Sigue siendo “un vaso roto en el suelo”. Podríamos recolocar cuatro o cinco de los trozos en otra posición y no habría una diferencia sustancial. Eso quiere decir que el vaso roto tiene mucha entropía, hay muchas reorganizaciones posibles que nos dan lo mismo.

En cambio, un vaso intacto está mucho más limitado. Yo no puedo cortar el culo del vaso y ponerlo encima. Bueno, sí puedo, pero entonces ya no tengo un vaso, tengo un vaso roto. ¿Qué cosas sí puedo hacer? Pues puedo darle la vuelta al vaso, puedo tumbarlo y hacerlo rodar… todas esas cosas son legales y el vaso sigue siendo un vaso. Pero claro, esas cosas puedo hacerlas también con los trocitos, así que está claro que el vaso intacto tiene menos entropía que el vaso roto.

Segundo Principio

Todo esto está muy bien, pero ¿qué demonios tiene que ver con el tiempo? Pues muy sencillo: que observamos que los procesos espontáneos casi siempre hacen que aumente la entropía. O sea, que el vaso, de entropía baja, puede romperse y dar lugar a un montón de trocitos (de entropía alta), pero lo contrario no va a suceder. O, como mínimo, no sucederá de forma espontánea: habremos de hacerles cosas muy complicadas a los trocitos para que salten a la mesa y recompongan el vaso. Esta ley, que dice que los sistemas siempre van hacia estados de mayor entropía, es el segundo principio de la termodinámica.

¿Qué significa, intuitivamente, el Segundo Principio? Pues esencialmente que los sistemas físicos, si los dejas a su libre albedrío, tienen tendencia a esparcir su materia y su energía por ahí. El proceso opuesto no sucede: un vaso se rompe, pero no se recompone; una montaña se erosiona, pero la arena no sube por los ríos y vuelve a formar la montaña. Todas estas cosas parecen de puro sentido común.

Y precisamente por eso muchos físicos defienden que la entropía es la flecha del tiempo. ¿Qué es el futuro? El estado con entropía más alta. ¿Qué es el pasado? El estado con entropía más baja.

Entropía invertida

En este punto es donde Tenet hace su elección de ciencia-ficción: existen unas máquinas para invertir la entropía de las cosas. Los objetos que pasen por esas máquinas evolucionan hacia entropías menores y, por lo tanto, su tiempo corre hacia atrás. El artefacto de ciencia-ficción de Tenet lo que hace es invertir la flecha del tiempo usando la entropía.

Es por eso que en esta película las cosas no viajan “a un momento del pasado”, como en otras películas de ciencia-ficción, sino que se mueven hacia el pasado: su tiempo está invertido, y sólo deja de estar invertido si usan la máquina otra vez. Con esta lógica, si queremos viajar a hace dos semanas habremos de invertirnos, esperar dos semanas y entonces volver a “poner bien el tiempo”, porque mientras estemos invertidos todo el mundo nos ve andar al revés, hablar al revés… no somos “personas normales”.

Pero recordemos que esa máquina sólo parece invertir el tiempo: lo que hace realmente es invertir la entropía, y eso tiene algunas consecuencias muy divertidas. Por ejemplo, en la película tenemos pistolas invertidas y balas invertidas. Esas balas no salen de la pistola, sino que entran en ella. La bala está primero alojada en algún agujero, y en un momento dado sale del agujero, vuela por el aire y entra en la pistola a la vez que la persona “despulsa” el gatillo. Si en su camino la bala atraviesa algo ‒digamos, un cristal‒ no lo rompe cuando lo atraviesa, sino que lo arregla. El cristal estaba inicialmente roto, con algunos pedacitos esparcidos por el suelo, y cuando la bala pasa a través de él los pedazos se levantan del suelo y vuelven al cristal, reparando el agujero. Nos encontramos de nuevo con una violación del Segundo Principio: el estado inicial (bala abollada en la pared, cristal roto, pólvora dispersa por el aire) tiene mucha más entropía que el estado final (bala en el cargador, cristal intacto, pólvora dentro del casquillo).

Si alguien se pregunta quién le ha dicho a la bala que tenía que salir del agujero y volar hacia la pistola… la respuesta es a la vez sencilla y complicada. Por un lado, la energía de la bala tiene que salir de algún sitio, porque en este juego no estamos violando el principio de conservación de la energía. Esa energía viene del calor y las vibraciones de sonido dentro de la pared. En buena lógica, porque tanto el calor como el sonido tienen una entropía alta, al estar muy dispersos por la pared. Lo que han de hacer es concentrarse alrededor de la bala, perdiendo esa entropía, y entonces empujarla a moverse por el aire.

Ésa era la parte fácil. Ahora la complicada: ¿y quién les ha dicho al calor y las ondas de sonido que se concentren en torno a la bala? Supongo que veis por dónde voy: esto nos lleva a una cadena infinita de preguntas en el mejor estilo de Tomás de Aquino. Si algo ha empujado a la bala ¿quién ha empujado a ese algo? ¿Y quién empujó al que ha empujado al que empuja?

Ciencia-ficción con problemas

Todas las elecciones de ciencia-ficción tienen problemas; de lo contrario serían “ciencia”, a secas. Este problema de la cadena infinita de preguntas es un problema de causalidad: no se sabe cuál es la causa primera que hace que la bala termine en la pistola. Los problemas de causalidad son típicos de las historias de viajes en el tiempo, y en el caso de Tenet cristalizan en esta cadena infinita de preguntas porque la película ha hecho una elección muy concreta: invertir la flecha del tiempo. Esa misma secuencia, vista desde el punto de vista de la pistola invertida, no es nada problemática: el disparo impulsa la bala, la bala rompe el cristal, después hace un agujero en la pared, genera calor y sonido en la pared… Vistas así, todas esas cosas son consecuencias del disparo. Pero claro, desde nuestro punto de vista son causas. La única conclusión racional, desde nuestro punto de vista, es que el universo entero, desde el mismo Big Bang, ha estado conspirando para que esa bala termine dentro de la pistola.

Ése no es el único problema que tiene la elección de ciencia-ficción que hace Tenet. Otro, bastante acusado, es cómo interaccionan los objetos invertidos y los objetos “normales”. En principio deberíamos pensar que la entropía sólo funciona al revés para los objetos invertidos, pero eso no puede ser: para que la bala abandone su agujero en la pared necesita que la pared la empuje. La pared nunca ha sido invertida, pero su entropía está, al menos en este proceso, funcionando al revés. El cristal tampoco ha sido invertido, pero sus fragmentos también van al revés.

Sólo podemos concluir que los objetos invertidos, de alguna manera, “contaminan” la entropía de los normales. Pero ¿dónde termina esa contaminación? La pared ¿contaminará también a todo el que la toque? ¿El cristal ha contaminado el suelo? ¿Contaminan todos ellos la entropía del aire? Y más importante todavía: ¿cuándo se produjo esa contaminación, si la bala todavía no ha tocado el cristal?

La película no responde a ninguna de estas preguntas, probablemente porque es imposible responderlas sin entrar en otros bucles infinitos. Pero sí utiliza estos “terrenos grises” para hacer, esencialmente, lo que más le conviene en cada momento: el aire normal no es respirable por las personas invertidas, pero cuando alguien invertido conduce un coche, todo el coche se invierte. No tendría sentido que aquí hiciésemos una enumeración sistemática de todos estos momentos; si algún lector está muy interesado seguro que se puede divertir volviendo a ver la película con papel y lápiz. Sólo diré que en mi opinión son tantas las inconsistencias en este sentido que, al final, y pese a que la película se esfuerza por dotarse de cierto armazón científico, lo mejor es concluir que todo esto lo hizo un mago.

¿Dónde está la flecha del tiempo?

Tal vez alguno os hayáis fijado en que hace un rato que venimos dando por bueno que la entropía es la que nos da la flecha del tiempo. Lo hemos hecho porque necesitamos esa idea para entender la mecánica de Tenet. Pero, si recordáis, antes dijimos que la física no sabe explicar la flecha del tiempo. ¿En qué quedamos entonces?

Pues volvemos a la idea del principio: la entropía y el Segundo Principio, en realidad, no son capaces de establecer la flecha del tiempo. No hay nada en ellos que “impulse” el tiempo hacia delante o hacia atrás. No son ninguna especie de “motor del tiempo”. Son sólo un criterio que nos permite saber qué procesos son espontáneos y cuáles no.

Existe otra forma de entender la entropía que nos ayudará a apreciar su verdadero carácter. Imaginemos un vaso de cristal que cae al suelo. Lo normal será que se rompa, aumentando su entropía. Ahora imaginemos un conjunto de trozos de cristal que caen al suelo. ¿Formarán un vaso, disminuyendo su entropía? Con toda probabilidad, no. Y no porque no tengan energía suficiente: seguramente la caída les ha dado energía más que de sobra para recomponer el vaso. Si no lo hacen es porque esa energía está dispersa de forma más o menos aleatoria entre los trozos, y sería ridículamente improbable que tuvieran las velocidades justas para caer, encajar y volver a formar un vaso. Dicho de otra manera: hay muchísimas maneras de romper un vaso, pero hay muy pocas que permitan recomponerlo.

La entropía, así, es también una medida de cuán probable es un estado sometido a unas condiciones aleatorias. “Entropía baja” significa “estado poco probable si lo sometemos a interacciones aleatorias”, y “entropía alta”, “estado muy probable al someterlo a interacciones aleatorias”. Visto de esta manera, el Segundo Principio tiene un enunciado muy simple: lo probable sucede; lo extremadamente improbable no ocurre nunca.

Si repasáis los ejemplos que hemos ido manejando veréis que todos incorporaban estas nociones de aleatoriedad y probabilidad: para que los trozos del vaso vuelvan espontáneamente a la mesa los átomos del suelo habrían de “ponerse de acuerdo” para empujarlos hacia arriba. ¿Es eso imposible? No, sólo muy improbable. Para que la bala vuelva a la pistola una coincidencia cósmica tiene que hacer que el calor y el sonido de la pared la empujen hacia afuera. Desde esta perspectiva, parece claro que la entropía y el Segundo Principio no son ninguna fuerza rectora del universo. Sólo son una receta que nos permite saber qué es probable y qué no. Una expresión, adaptada para sistemas muy complicados, del más elemental sentido común.

¿Dónde queda pues la flecha del tiempo? En el mismo lugar en el que la dejamos: la física se muestra obstinadamente agnóstica al respecto. Sus ecuaciones nos permiten elegir en qué sentido se mueve pero no nos dicen nada sobre por qué se mueve, o por qué siempre en el mismo sentido. Hay aún muchas cosas que no entendemos sobre el tiempo. Quizá sea porque incluso la descripción que nos ofreció Einstein no logra capturar algún aspecto fundamental del espacio y el tiempo. Por ahora seguimos esperando. Entretanto el tiempo sigue avanzando, inexorable, hacia el futuro.

QUE NO TE LA CUELEN

• Tenet es más una película de acción que de ciencia-ficción. Aunque hace un esfuerzo loable por encajar los viajes en el tiempo dentro de la física conocida, lo cierto es que su idea tiene tantos problemas que es casi insostenible.
• A menudo se dice que la entropía es una medida del desorden de un sistema. Sin ser incorrecta, esa definición no ayuda mucho a no ser que ya sepas lo que es la entropía. Es mejor imaginarla como el número de reordenaciones que puedo hacer microscópicamente a un sistema sin que sus propiedades macroscópicas cambien.
• A pesar de lo que se lee en muchos textos de física, la entropía no permite explicar la flecha del tiempo. Sí marca, bajo las condiciones apropiadas, qué estados serán los más probables en la evolución del sistema, pero no tiene efectos sobre el tiempo a nivel fundamental.

REFERENCIAS

• Carlo Rovelli. El orden del tiempo. Anagrama (2018)
• Raj K. Pathria y Paul D. Beale. Statistical mechanics. Academic Press (2011)
• José Aguilar. Curso de termodinámica. Alhambra Longman (1998)